拉普拉斯方程之美:万物的数学之匙

拉普拉斯方程是由皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace)首先提出而得名的。拉普拉斯则是一位世界著名的法国数学家,在维基百科上甚至有数个被冠以他的名字的页面。在1799年,他证明了在天文时间单位里,太阳系是一个稳定的系统,推翻了一个世纪前牛顿的假设。在这个过程中,拉普拉斯方程诞生了。它只有5个符号。被...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

注行列式按行(列)展开法则就是拉普拉斯定理的特殊情形.例如,对选定1、3行,它的两行元素为能够组成的二阶子式共有个,分别选做的列为12,13,14,23,24,34,故构成的二阶子式及对应的代数余子式为则由Laplace定理得从上例可以看到,虽然Laplace定理可以实现快速的降阶,但是由于计算子式与对应...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

将(13)和(14)式的结果代入(11)式的矢量泊松方程,可以将基底\vec{e}_??提出到拉普拉斯算符外面,从而得到只和系数ω_??有关的泊松方程巧借氢原子球谐函数,求解球坐标下的压强场和涡度场将压强场的泊松方程(8)式和涡度系数的方程(15)写在球坐标下,并且注意到它们在??方向上的对称性,可以得到压强场的...

双边拉普拉斯的定义-2025考研良哥信号与系统复习大全

求解微分方程：双边拉普拉斯变换还是求解线性时不变系统微分方程的有力工具。通过将时域方程变换到复频域，我们可以更容易地求解出系统的输出响应。考研复习小贴士：??理解定义：首先要深入理解双边拉普拉斯变换的定义和物理意义，明确其与其他变换（如傅里叶变换、单边拉普拉斯变换）的区别和联系。掌握性质：熟悉双边拉普...

5个最重要的线性偏微分方程,最美的物理定律就是数学定律

拉普拉斯方程(Laplace'sequation)是一个二阶偏微分方程,以法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace)命名。这个方程在数学物理学中起着非常重要的作用,尤其是在电磁学、流体动力学和热传导等领域。对于二维情况,拉普拉斯方程可以表示为:而在三维情况下,拉普拉斯方程表示为:...

科学家提出三维共形设计方法,可精准设计复杂三维结构的材料参数

基于物理直觉,须留钧开始坚信:既然散射相消理论可以推广至三维,那么三维共形问题一定可以被解决,只是还没找到合适的方法(www.e993.com)2024年11月19日。他表示:“这绝不是巧合,因为散射相消理论过去被认为是独立于变换理论的,其核心是直接求解拉普拉斯方程,一定有更深刻的物理关联。”

不可不知的数学专业术语

庞加莱猜想1904年,庞加莱推测,任何一个单连通的,闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。这个猜想的高维情形首先被证明,原始猜想由格里戈里·佩雷尔曼(GrigoriPerelman)在2002年证明。位势/调和理论位理论或调和分析是对调和或势函数的研究。这些是称为拉普拉斯方程的偏微分方程的解。这些函数在电学、电磁学、引...

2024年应用数学、数据建模与智能计算国际会议(ICAMDMIC 2024)

接受/拒稿通知：投稿后3个工作日左右（请勿一稿多投）会议地点：南昌截稿时间：请查看官网（延期投稿请咨询组委会老师）收录检索：EICompendex，Scopus等征稿主题（以下主题包括但不限于）应用数学：线性代数矩阵理论复变分析微分方程拉普拉斯变换傅里叶分析数值分析控制理论拓扑学泛函学计算数学最优化...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

将(13)和(14)式的结果代入(11)式的矢量泊松方程,可以将基底\vec{e}_??提出到拉普拉斯算符外面,从而得到只和系数ω_??有关的泊松方程巧借氢原子球谐函数,求解球坐标下的压强场和涡度场将压强场的泊松方程(8)式和涡度系数的方程(15)写在球坐标下,并且注意到它们在??方向上的对称性,可以得到...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

为了得到二维的拉普拉斯方程,只需去掉z这一项。高维的主要问题在于,波浪产生的形状(称为方程的域),会很复杂。在一维空间中,唯一相连的形状是一个区间,一条线段。然而,在二维空间中,它可以是平面上的任何形状,而在三维空间中,它可以是空间中的任何形状。