现代分析学之父魏尔斯特拉斯:他用一个函数挑战了整个微积分学界...
首先,魏尔斯特拉斯注意到,对于每个m=1,2,3,…,实数21mr(像任何实数一样)处于同它最接近的整数的半个单位的范围内。因此,对于每个整数m,存在这样一个整数αm,使得(参见图9-7)。令为同21mr之间的间距,我们看出(4)图9-7由于,所以。为了便于表示,我们引入,并且注意和(5)现在,...
广义逆理论的几位先驱者及其有关工作
Moore在德国度过了这一年,在大部分时间里,他都在柏林大学聆听克罗内克和魏尔斯特拉斯的讲座。回到美国后,Moore在西北大学、耶鲁大学任教。1892年,Moore被任命为芝加哥大学数学系教授和代理系主任。他在芝加哥建立了自己的研究机构,第一次为美国数学家提供了在美国的研究密集型环境中接受培训的机会。1893年,Moore作...
...的方法:分析的严格化|柯西|代数|微积分|无穷小|魏尔斯特拉斯...
魏尔斯特拉斯通过这个病态函数,非常充分地说明了通过运动建立的曲线,不一定有切线,因此微积分的基础应该消除几何直观,而只建立在数的基础上。如果当初牛顿和莱布尼茨发现了这个病态函数,说不定会沮丧到直接放弃微积分方法。但是魏尔斯特拉斯提出的病态函数,在19世纪却成为推动分析基础严格化的强心针,进一步使数学家们意识...
欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些?_魏尔斯特拉斯
2.否认狭义相对论的基本原理,所以即使他比爱因斯坦更早推出了狭义相对论方程,也极大的降低了他应得的荣誉,不作死就不会死,否则庞加莱将成为狭义相对论的第一发现人,物理学地位将跻身物理学史前十,而非如今前五十都进不了,成为爱因斯坦狭义相对论的第二贡献者的陪衬地位魏尔斯特拉斯。这个是物理学上的黑点,不影响...
现代分析学之父——魏尔斯特拉斯,及与他的学生索菲亚的数学佳话
1842年,魏尔斯特拉斯27岁时,把他所发展的方法应用到微分方程组,论述是成熟和有力的。他做这些工作,没有想到发表,仅仅是为他毕生的事业(论阿贝尔函数)打基础。德意志克罗内这个无名的小村,有幸成为魏尔斯特拉斯在1842年首次出版著作的地方,它在数学史上像一个王国的首都那样突出。因为正是在这里,魏尔斯特拉...
魏尔斯特拉斯函数与分形图形的动画演示
在数学中,魏尔斯特拉斯函数(Weierstrassfunction)是一类处处连续而处处不可导的实值函数(www.e993.com)2024年10月22日。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数,因为每一点的导数都不存在,画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯...
火与思想之魂,一位俄罗斯女数学家的追梦人生
1872年10月,魏尔斯特拉斯为索尼娅提出了几个可能的博士论文主题,并指导她完成了三篇原创论文:关于偏微分方程理论、土星环动力学以及将某类三阶阿贝尔积分约化为椭圆积分。索尼娅以前从未参加过大学考试,在魏尔斯特拉斯的安排和推荐下,1874年哥廷根大学在缺席和免试的情况下授予她博士学位,索尼娅因此成为第一位(现...
横跨两种文化的数学家,爱因斯坦说他是自己伟大的老师
卡拉西奥多里的两本著作封面,左图的《共形表示论》英文版于1932年出版;右图的《变分法和一阶偏微分方程》德文版于1935年出版,两卷英文版分别于1965和1967年出版。19世纪以来,数学分析进入严格化阶段,开始构建公理体系。随着魏尔斯特拉斯关于实分析和复分析的基础研究,以及康托尔(GeorgCantor)的...
最著名的“病态函数”——处处连续,却无处可微,掀起一场数学革命
魏尔斯特拉斯的方法是建立在柯西的方法的基础上的。魏尔斯特拉斯的方法有两个非常重要的主题:一是在极限过程中、消除了运动的概念;二是函数特别是复变量函数的表示。这两个主题是密切相关的。在极限的非运动的定义中,对现在称为实直线和复平面的拓扑学的研究至关重要,在其中我们有了极限点的概念,有了局部和整体...
微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论
另外还存在处处连续但处处不可导的函数。比如魏尔斯特拉斯函数:其中为实数,为奇整数,在内处处连续但又处处不可导.Weierstrass的反例构造出来后,在数学界引起极大的震动,因为对于这类函数,传统的数学方法已无能为力,这使得经典数学陷入又一次危机.但是反过来危机的产生又促使数学家们去思索新的方法对这类函数...