牛顿第二定律:真的塞不下了!|二阶|微分|导数|哈密顿|初始条件...
其中是一个无量纲常数.将拉格朗日量代入二阶构造的欧拉-拉格朗日方程,它的解为其中两个本征频率四个待定常数我们将上面的解代入坐标的定义式就可以得到的具体表达式.将上面的表达式代入勒让德变换,得到哈密顿量可以看到,体系的哈密顿量是两个振动模式的线性叠加,其中一项带有正的能量,另一项带有负的能量....
世界上最美的方程
这个理论可浓缩为一个主方程,即标准模型的拉格朗日量,该名字来自于十八世纪法国数学家和天文学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日(JosephLouisLagrange)。加利福尼亚SLAC国家加速器实验室的兰斯·迪克逊(LanceDixon)在他的著名公式中采用了这个方程。“它成功地描述了迄今所有在实验室中能够观测到的基本粒子和力——除了引力...
新年随笔:从《你一生的故事》到控制论|你一生的故事|哈密顿|控制...
其实,如果我们把具有物理含义的作用量以及相伴的拉格朗日量替换成更为普遍的函数,把约束条件换为更一般的微分方程,那么,整个这套数学框架和求解方法就可以被扩展到一般问题中去了。这于是就诞生了“最优控制理论”的理论框架。比如,让我们考虑一个导弹的最优控制问题:你无非就是要求解一条导弹在三维空间中的飞行轨...
金融经济领域应用经济数学的价值探析
但是导数在实际运用的过程中也需要加以一定的约束,也就是在函数自变量受到限制的前提之下,导数的参与其实求得的是条件极值,还需要借助导数自身的特性打造拉格朗日函数,对结果带入检测,以现实情况作为根据加以判断,不要认为驻点就一定是极值点。综上所述,在金融经济领域使用经济数学的价值是显著的,经济数学能够显著提高...
【重磅推送】OpenFOAM/Fluent结合深度学习,拿下海洋工程CFD模拟新...
1、流体力学方程的求解:利用深度学习模型来求解流体力学的基本方程,如纳维-斯托克斯方程。2、湍流模拟:应用深度学习技术来改进湍流模型,提高湍流模拟的准确性和效率。3、流场重建与超分辨率:使用深度学习算法对流场数据进行超分辨率重建,提升现有数据的分辨率,以更精确地模拟和分析流体流动。
物理学中最基本的思想 —— 作用原理,支配所有物理学领域
回到扔球的例子,把它的拉格朗日量(球的动能减去它的重力势能)插入到欧拉-拉格朗日方程中,就得到了它的运动方程(www.e993.com)2024年10月17日。这些运动方程描述了抛物线路径,假设没有空气阻力。球以初始角度theta发射的轨迹无限量子路径但是当这些物体很小的时候会发生什么呢?例如,单个电子,在这些情况下,我们必须求助于量子力学。1948年,理...
如何在无限维空间中求导数?用变分法,推导出欧拉-拉格朗日方程
欧拉-拉格朗日方程应用:旋转曲面让我们回到之前遇到的问题。我们想要找到两点之间的旋转曲面,使得其面积最小:我们现在可以通过使用欧拉-拉格朗日方程来解决这个问题。通过观察,可以看到在这种情况下由于x(t)没有出现在表达式中,所以关于x的导数为0。然而:...
五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦
按照拉格朗日定理,对有限群来说,子群的阶数(元素个数)必整除群的阶数,两者相除所得的整数叫指数。伽罗瓦定义了正规子群,它是一种性质较好的子群。例如,(1)(123)(132)组成的子群H是正规子群,阶数最高的正规子群称为最大正规子群。对于方程的可解性判断来说,伽罗瓦理论的精妙之处在于:n次方程根式可解当且仅当...
还有3位顶级数学家加盟华为拉格朗日,都是菲尔兹奖得主
△华为拉格朗日数学计算中心也就是说,加上此前的法国数学家洛朗·拉福格,华为已经拿下4位世界顶级数学家。他们的研究方向,涵盖数论、代数几何、偏微分方程等等基础数学领域。01华为狂揽顶级科学家这些数学家究竟有多强,不妨先来看看他们的履历。阿莱西奥·菲加利:文科高中出身,34岁拿下数学最高奖...
拉格朗日方程与哈密顿原理,终极的自然原则,宇宙的主要动力
函数L=T-U非常重要,它有自己的名字,被称为拉格朗日方程。我们得到欧拉-拉格朗日方程:欧拉-拉格朗日方程给出了每个q??的运动方程。对于很多重要的机械系统来说,一旦你有了拉格朗日方程,找到运动方程就很简单了。我们可以说,关于标准系统状态随时间演化的所有信息都包含在拉格朗日量中。