专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

1、幂指函数,连乘、连除函数表达式的对数求导法:当遇到的函数表达式具有幂指结构,或者多项连乘、连除结构的时候,可以基于对数函数的运算法则,将函数转换为熟悉的,运算简单的表达式,然后基于求导的四则运算法则与复合函数求导法则来求导。例3:求函数的导数.提示:法1改写函数表达式,有于是由复合函数...

从加法到对数,运算的发展过程(篇二:指数对数与开方运算)

指数就是求幂的过程。那如果已知底数和幂,求指数呢?指数的逆运算就诞生了,那就是对数运算。不过在对数中,名字有所改变,指数运算中的幂代表未知,在对数中他变成已知的了,就叫真数,而指数则变成未知的,改名叫对数。底数还叫底数。▲指数对数关系,图片原创对数其实就是求数量级的意思,对数能把很大的数很快降...

孩子数学课上都听得懂, 为什么题目一变就不会了?

一道题目多种解法(一题多解)是学好数学的一个非常好的方法。因为数学的学习的一个关键是学习过程和思路,答案是不重要的。但是数学问题的解决思路和过程绝对不是唯一的,相反是多种多样的。从数学家的角度来看,不同的方法往往意味着不同的理论。而从学生的角度来看,不同的方法意味着思路的拓展和兴趣的培养。这种...

电子元件老化——电阻和运算放大器的老化效应

根据Vishay的说法,薄膜和箔电阻的老化过程都遵循Arrhenius方程。图1显示了相同箔电阻器在不同温度下的老化数据。图1。图片由Vishay提供在该图中,电阻器漂移分布标准偏差的自然对数(Ln(DSD))与1000T1000T.请注意,直线可以拟合这些数据点。这与Arrhenius方程是一致的,可以表示为:该方程表明Ln(PR)与1T...

为什么大脑是对数的?

??图8.恒河猴神经元面对熟悉和陌生刺激时的激活率的理论和真实概率分布。对于神经系统呈现的对数正态分布,有一个形象的描述:神经元雪崩,即神经活动会出现持续几十毫秒的短暂爆发,之后是几秒钟的静止期。神经元雪崩对信息的存储,传输,计算能力,稀疏性及稳定性都很密切相关,是从事类脑计算时需要考虑的基本限制因...

数学史上的一场革命:对数函数如何影响科学计算

以计算512×8192为例看下整个计算的过程.下面图形是底数为2对应的幂以及相对应的结果,类似这样的映射关系是人们可以直接从《常用对数表》直接查询到的.想要求出512×8192的结果,需要查512所对应的指数为9,而8192对应13.然后可以轻松计算出9+13=22,上面过程用公式表达如下:...

从加法到对数,算术运算的发展过程(篇一:四则运算)

加法满足交换律,即a+b=b+a,说明加法运算与顺序无关,自然也满足结合律,即a+b+c=a+(b+c)。▲加法运算与顺序无关,图片原创减法减法是加法的逆运算,因为加法中和与加数性质不一样,因此减法中,被减数与减数性质也不一样,因此减法不满足交换律,即a-b≠b-a,自然也不满足结合律,即a-b-c≠a-(b-c...

算力简史,这是一段波澜壮阔的历史

在制造“差分机二号”过程中,1834年,巴贝奇还提出了一个更大胆的想法——设计一个以蒸汽为动力的通用数学计算机,能够自动解算有100个变量的复杂算题,每个数可达25位,速度可达每秒钟运算一次。这种新的设计,巴贝奇称之为“分析机”。“分析机”和第二台差分机一样,最终未能制造成功。但“分析机”中包含的很多设...

助力考试改革高质量发展!2024年高考数学(北京卷)权威解析

北京卷坚持“素养立意”的命题理念,聚焦数学学科核心素养,凸显对学生思维品质和思维方法的培育,实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养的综合考查。如针对逻辑推理,北京卷设计了9道题进行考查。针对数学运算,北京卷设计了10道题进行考查,通过不同运算路径的选择,考查学生对于数学...

对数:所有天文学家都应该感谢的数学发现

相应地,我们说“以2为底,8的对数是3”,记作log28=3。可以以任何数为底数来取对数,例如:以10为底,1000的对数是3(因为10×10×10=103)。对于纳皮尔的乘法,整个计算过程需要确定一个底数。所以,计算8乘以64的积,先以2为底取对数,分别得到3和6,对这两个对数求和:3+6=9。最后一步是对数的计算过程的...