微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x化简得到:y'=√2/2*[C1e^(2√2)x-1]/[C1e^(2√2)x+1]当x=0时,有y'(0)=√2/2*(C1-1)/(C1+1)=0,得C1=1.代入微分方程得:y'=√2/2*[e^(2√2)x-1]...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

一、通解的定义定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解。注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线...

认知即思索:微分方程的意义是什么(一)

这就是微分方程的一种形式之一,我们究竟是要干什么呢?我们要做的工作是把这个抽象的等式变成y=f(x),这一求y=f(x)的过程就称为求解:但是有两个未知量xy,还有微元小量dxdy啊,怎么处理就能把变成y=f(x)这种形式的方程组呢?真是让人感到匪夷所思。不过,聪明的前人经过了多次失败和试错,终于是找到...

matlab求解常微分方程/偏微分方程

1.1非刚性常微分方程的数值解法:功能函数:ode45,ode23,ode113例:用RK方法(四阶龙格—库塔方法)求解方程f=-2y+2x^2+2*xmatlab程序doty.mfunctionf=doty(x,y)f=-2*y+2*x^2+2*x;end//main.m[x,y]=ode45('doty',[0,0.5],1)...

第38讲:《线性微分方程解的结构与常数变易法》内容小结、课件与...

注1如果求得的两个函数各自带上任意常数,则代入所设特解表达式,直接得到原方程的通解.注2也可以直接基于刘维尔公式求特解的思路,直接在已知一个齐次线性微分方程特解的基础上,直接令为非齐次线性微分方程的解,在求的过程中,将积分都带上任意常数,则通过计算到的带两个任意常数的可以直接得到原...

天生一对,硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

按照维基百科的描述:「微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系」,因此一个方程如果同时包含函数及其导数,那么就可以称为微分方程。例如,f'(x)=2x就是一个常微分方程,我们可以「看出来」其通解为f(x)=x^2+C,其中C表示任意常数。不过深度学习一般也就会用到概率论、线性代数和...

二阶常微分方程y''-y'=0的通解

y'=C0e^x,继续对积分可有:∫dy=∫C0e^xdx,即:y=C0*∫C0e^xdx=C1e^x+C2。※.二阶常系数微分方程求解该微分方程的特征方程为r^2-r=0,即:r(r-1)=0,所以r1=1,r2=0。此时二阶常系数微分方程的通解为:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^x+C2。

2017考研数学:二阶常系数线性非齐次差分方程的通解分析

从前面的分析我们看到,二阶常系数线性非齐次差分方程的通解与二阶常系数线性非齐次微分方程的通解有非常相似的结论,比如其通解都是其特解与对应齐次方程的通解之和,而齐次方程的通解可以通过特征根求出,对于几类常见的自由项类型,包括:多项式、指数函数及二者乘积,其相应差分方程的特解也与微分方程的情形很类似,...