海森堡的魔法与矩阵力学的创立
采用与论证正则对易关系的非对角元为0相类似的方法,可得H是对角的。(用现代的量子力学语言,玻恩、约当当时采用的是能量表象,也就是以哈密顿量本征态为基的表象。当然也可以采用其他表象,在那些表象中,H就不再是对角的了。)《玻恩约当1925》提出基本假设:Hnn=En,即哈密顿量矩阵的对角元为定态能级n的能量。在...
多元时间序列分析统计学基础:基本概念、VMA、VAR和VARMA
其中D是对角矩阵,每个元素是第i个分量序列的方差。所以ρ(k)的第i个对角元素是第i个分量序列Z??,??的自相关函数,而ρ(k)的(i,j)非对角元素是分量序列Z??,??和Z??,??之间的互相关函数。向量白噪声过程如果m维向量过程a??具有以下参数,则称其为向量白噪声过程。其中Σ是(mxm)对称协...
三个主要降维技术对比介绍:PCA, LCA,SVD
将矩阵转换成对角矩阵的过程称为对角化,它构成了主成分分析(PCA)背后的主要动机。PCA的工作原理1、标准化当特征以不同的单位度量时,对数据进行标准化。这需要减去平均值,然后除以每个特征的标准差。对具有不同尺度特征的数据进行标准化的失败可能导致误导性的成分。2、计算协方差矩阵如前面讨论的那样计算协方...
100 个 Numpy 实用小栗子|向量|随机数|numpy_网易订阅
18.创建一个5x5的矩阵,并设置值1,2,3,4落在其对角线下方位置(★☆☆)(提示:np.diag)Z=np.diag(1+np.arange(4),k=-1)print(Z)19.创建一个8x8的矩阵,并且设置成棋盘样式(★☆☆)(提示:array[::2])Z=np.zeros((8,8),dtype=int)Z[1::2,::2]=1Z[::2...
在线计算专题(12):矩阵的特征值、特征向量、正交变换与二次型与...
计算得到结果如下.从计算结果可以看到,以上矩阵满足题目要求.以上过程也可以直接对角化,输入的参考表达式为diagonalize{{-2,0,1},{0,2,0},{1,1,2}}计算结果显示如下.与上面操作得到的结果一致,并且直接给出了逆矩阵.4、向量值的正交化与正交矩阵...
从拉普拉斯矩阵说到谱聚类
把的每一列元素加起来得到个数,把它们放在对角线上(其他地方都是零),组成一个的对角矩阵,记为度矩阵,并把-的结果记为拉普拉斯矩阵(www.e993.com)2024年9月19日。求出的前个特征值(前个指按照特征值的大小从小到大排序得到),以及对应的特征向量。把这个特征(列)向量排列在一起组成一个的矩阵,将其中每一行看作维空间中的一个向量,...
动态规划 - 矩阵链相乘
3.解决步骤:a.确定子问题m[i,j]b.明确状态,明确选择,确定状态转移方程m[i,j]=m[i,k]+m[k+1,j]+pi-1*pk+pjc.确定计算顺序及边界条件m[i,i]=0最优子问题m[i,j]的每一步结果都要存储的话,最适合的存储结构是二维数组。可以看出,计算顺序最适合的方式是:先求第一条对...
矩阵特征值分解与主成分分析
1.对称矩阵在对数据进行降维与压缩的运算处理过程中,有一类矩阵扮演了极其重要的角色,那就是对称矩阵。在线性代数的理论与实践中,我们将对称矩阵称之为“最重要的”矩阵丝毫不显夸张。对称矩阵除了“自身与转置后的结果相等”这个最浅显、基本的性质外,还拥有许多重要的高级特性。在对角化的运算讨论中,我们会发现...