告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
《九章算术》卷八通过8个案例,使用2至5个联立方程,通过使用算筹布设“矩形阵列”,使用加法运算和乘积运算,演示了求解联立线性方程的过程。其中所述内容,对线性方程组的解法,是为“刘徽消元法”,本质上相当于现代对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法,即西史改名换姓后的“高斯消元法”。若按...
傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换最全攻略
这种变换能将微分方程转化为代数方程,在18世纪计算机还远未发明的时候,意义非常重大。从上面的分析可以看出,傅里叶变换可以看做是拉普拉斯的一种特殊形式,即所乘的指数信号为exp(0)。也即是说拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广,是一种更普遍的表达形式。在进行信号与系统的分析过程中,可以先得到拉普拉斯变换这种更...
认知与傅里叶变换
面对这种困难,方法是把长度有限的信号表示成长度无限的信号,可以把信号无限地从左右进行延伸,延伸的部分用零来表示,这样,这个信号就可以被看成是非周期性离解信号,我们就可以用到离散时域傅里叶变换的方法。还有,也可以把信号用复制的方法进行延伸,这样信号就变成了周期性离散信号,这时我们就可以用离散傅里叶变换方法...
高阶电路动态特性的仿真分析
积分法求解电路响应的过程是:以电容电压和电感电流为状态变量建立电路的状态方程;根据状态方程确定矩阵A、B;求矩阵指数eAt;根据方程式(2)求状态变量的解析表达式,最后求出要求电量的解析表达式[4]。2用Matlab拉普拉斯变换法求解时域分析法用于高阶电路的分析计算时,确定初始条件和积分常数非常繁琐。可采用拉普拉斯变换...
物理学之美:杨振宁的32项科学贡献
A3.1967Yang-BaxterEquation(杨-巴克斯特方程)。论文序号:[67e]。A4.1969FiniteTemperature(1维δ函数排斥势中的玻色子在有限温度的严格解)。论文序号:[69a]。(B)凝聚态物理B1.1961FluxQuantization(超导体磁通量子化的理论解释)。论文序号:[61c]。
穿过60个数学公式欣赏美的体验
洛特卡-沃尔泰拉方程(Lotka-Volterraequation)别称掠食者—猎物方程(www.e993.com)2024年7月10日。是一个二元一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中,掠食者与猎物进行互动时的动态模型,也就是两者族群规模的消长。20.扩散方程扩散方程是一类偏微分方程,用来描述扩散现象中的物质密度的变化。通常也用来和扩散类似的现象,例如在群体遗传...
他是法国前总理,更是一位被遗忘的数学奇人
这类方程被称为具有“潘勒韦特性”,有些文章中(如维基百科)“唯一可移动的奇点是极点”的定义是错误的。潘勒韦与B.Gambier、R.Fuchs等发现,具有潘勒韦特性的非线性常微分方程总是可以转化为50种规范形式之一,其中44个方程可以经约化后使用已知函数求解,只有六个方程需要引进“新的”超越函数。这六个常微分方程...
线性代数(高等代数)的基本思想
阶行列式按照它的任意一行(或列)来展开的公式后来被数学家拉普拉斯推广成了按照任意行展开的公式,即用行中所含的子式和它们的代数余子式的乘积来展开(有项)。二、矩阵论的基本思想矩阵的概念也是起源于对线性方程组和线性替换(或线性变换)问题的研究,只是它在历史上出现得比较晚。1858年,数学家凯莱正式引入...
南京信息工程大学T17数理方程2022年硕士研究生招生考试大纲
3.非齐次方程和齐次边界条件的定解问题4.非齐次边界条件的处理了解施图姆-刘维尔特征值理论、高维波动方程的分离变量法求解、带有第三类边界条件的定解问题的分离变量法求解;理解分离变量法的步骤、本征值问题及求解、二阶非齐次常微分方程的求解(常数变易法与拉氏变换法);掌握分离变量法求解齐次方程齐次边界定...
电子通信工程考研院校巡礼-电子科技大学
5、拉普拉斯变换1)双边拉普拉斯变换的定义,收敛域的概念及与时域信号的联系2)拉普拉斯变换的性质及应用3)用双边或单边拉普拉斯变换求LTI连续时间系统的响应4)LTI连续时间系统函数的概念、用系统函数描述系统特性5)LTI连续时间系统的方框图、系统函数、微分方程、冲激响应等描述间的联系...