最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,是不是一种趋势,而且这种趋势还有大有小。也就是说:有些数列收敛的快,有些收敛的慢。有些数列发散的快,有些发散的慢...

席南华:基础数学的一些过去和现状

利用这些函数,他证明了一个有趣的结论——很多算术数列含有无限多个素数。具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,a是首项0.9,r是公比0.1。代入计算得下式,而0.1??会随n增大趋于0。这个问题...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

比如,将定义在全体自然数上的所有数列全体记成X,设想有个对应关系T将X中的每个数列{xn}映成一个数列{yn},这个变换一般称为“算子”,尤其在泛函分析学科。如果T将不同的数列映到不同的数列,那么就有逆算子T-1,它把T的值域中的每个数列映回到其来源数列,即{yn}=T{xn}当且仅当{xn}=T-1{yn}。这也给...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

这是一个微妙的过程。“这不能以随机的方式完成,”柳比奇说。你必须严格地证明你可以从一个尺度移动到另一个尺度,而不会损失太多的精度。这样做的第一步是获得对不同尺度(比例、规模)的几何形状的粗略控制。然后,可以使用此步骤来显示曼集当中给定值c的MLC。

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

使用库普曼的表示,冯·诺伊曼证明了现在所谓的弱遍历定理,即测度空间上迭代的、保测度的变换的函数均值的依测度收敛(www.e993.com)2024年11月13日。这一定理不久之后被伯克霍夫(G.D.Birkhoff)以几乎处处收敛的形式加以强化,为经典统计力学提供了第一个严格的数学基础。该领域的后续发展以及这些结果的很多推广已众所周知,在此不再赘述。同样,...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

下面老黄给小伙伴们分享这道题的证明过程:证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

拉链定理:数列收敛的充要条件是它的两个子数列和收敛并且极限值相同.继续中的例题为例,分析基于拉链定理的递推数列极限存在性证明思路与步骤:例:验证数列逼近方程在附近的根.分析通过分析它的前几项的值:发现数列的前5项的大小关系为...

大自然的隐秘技能:神奇的Fibonacci数列

1611年,著名天文学家开普勒在《StrenaseudeNiveSexangula(六角雪花)》一书中指出:斐波那契数列收敛于黄金分割数:当数列趋于无穷大时,斐波那契数列中的数字之比无限接近黄金分割比,即1.618033987498948482…。黄金分割数暗藏玄机。无论是数学计算或者物理研究,总会不知道哪里就冷不丁冒出来黄金分割数。