不对称交易:“雪球”背后的金钱逻辑
一个是琴生不等式。关于期望值,看起来简单得不能再简单,就是:试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次“点数”的期望值是多少?每一面出现的概率都是1/6,所以计算如下:计算结果是3.5。尽管计算如此简单,但是光是这个小数点儿就让人抓狂。所以在上一篇文章为什么真正...
数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法
即②成立,因此,当n=k+1时结论成立.故由归纳法知,所证不等式成立.评注利用归纳假设后,将问题转化为证明不等式②,为利用柯西不等式创造了条件.证明过程中,合理创设并利用好递推的基础是关键.评注在此题中,命题人巧妙地将数列、数学归纳法、琴生不等式、柯西不等式、对勾函数等重要...
数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法05.练习题及解答
原不等式代数结构不变,故可尝试用其次化技巧证明。证明先证明下面的引理。引理(由加权琴生不等式推导加权均值不等式)是下凸函数,由加权琴生不等式和加权均值不等式,有作者简介曹程锦,男,西北工业大学附中数学高级教师,第七届希望杯全国高中数学邀请赛全国第三名即金牌获得者,1995、1996年两次获得全...
众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用
利用完全平方公式将原式化为①式,在缩放的过程中方法技巧是比较巧妙的,在证明的时候是先证明一边,也就是你感觉容易的一边,如果大家不熟悉,那么可以积累下来,作为以后解题的一种技巧,缩放还是比较难的,很多我们没有经验的话是想不到的方法2利用三角函数恒等变换与琴生不等式来解决,琴声不等式以丹麦技术大学数学家...
重要不等式收集
这就是琴生不等式。注意不等号的方向与二次导数的方向一致。06伯努利不等式注解07向量不等式注解上面这几种基本不等式的简单记忆方法:均值定理四兄弟,对数指数俩伴侣;柯西琴生伯努利,向量三角点乘积。上述不等式的解法统称“公式法”。凡解证不等式,首先考虑用上述的不等式,能使用的尽量使用。不能直...
数学领域有个神奇的分析工具:夹逼定理__财经头条
求一些不等式(如柯西不等式、琴生不等式、阿贝尔不等式等)的证明(www.e993.com)2024年7月30日。总之,夹逼定理是一个非常强大而又灵活的工具,它可以帮助我们求解一些看似复杂或难以直接计算的极限问题。它也体现了数学分析中一种重要的思想方法:从简单到复杂,从已知到未知,从局部到整体。通过夹逼定理,我们可以更好地掌握和运用极限这一基本概念,...
夹逼定理:一个数学分析中的神奇工具
求一些不等式(如柯西不等式、琴生不等式、阿贝尔不等式等)的证明。总之,夹逼定理是一个非常强大而又灵活的工具,它可以帮助我们求解一些看似复杂或难以直接计算的极限问题。它也体现了数学分析中一种重要的思想方法:从简单到复杂,从已知到未知,从局部到整体。通过夹逼定理,我们可以更好地掌握和运用极限这一基本概念,...
干货|高中数学竞赛规则指南|数学|奥林匹克|联赛_新浪新闻
l不等式。l逻辑与推理。l排列组合。l导数。l复数。高中阶段高一阶段新高一暑假到高一上学期从初升高暑假是竞赛生第一次真正意义上地开始高中竞赛的学习,是飞机起飞前的第一冲刺滑行阶段。建议充分利用好这段空闲时间,特别是暑假,完成高联一试和平面几何的学习。
讲经说法捕捉灵感之69
评注:这个证明是建立在几个重要组合恒等式的基础上的,可见牢记一些重要组合恒等式是多么重要啊!另外,本题属于不等式证明,但是解决过程也并没有用到什么高深的不等式理论和方法,只是在最后阶段用了少许的简单估计.特别提示,以下恒等式是常用的,要记住评注:这个运用琴生不等式的方法比较好,将组合数看成组合数系数...