基本不等式的20种证明方法
首先这里要用到两个梯形的面积公式。一个是大家小学都学过的易得进而有进一步有指取对有(6)琴生不等式证明取y=lnx由琴生不等式得到进而有(7)无字证明(CharlesD.Gallant)(8)无字证明(DorisSchattschneider)(9)无字证明(RolandH.Eddy)(10)无字证明(AyoubB.Ayoub)(11)无字证明(Si...
不对称交易:“雪球”背后的金钱逻辑
一个是琴生不等式。关于期望值,看起来简单得不能再简单,就是:试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次“点数”的期望值是多少?每一面出现的概率都是1/6,所以计算如下:计算结果是3.5。尽管计算如此简单,但是光是这个小数点儿就让人抓狂。所以在上一篇文章为什么真正...
数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法05.练习题及解答
原不等式代数结构不变,故可尝试用其次化技巧证明。证明先证明下面的引理。引理(由加权琴生不等式推导加权均值不等式)是下凸函数,由加权琴生不等式和加权均值不等式,有作者简介曹程锦,男,西北工业大学附中数学高级教师,第七届希望杯全国高中数学邀请赛全国第三名即金牌获得者,1995、1996年两次获得全...
数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法
故由归纳法知,所证不等式成立.评注利用归纳假设后,将问题转化为证明不等式②,为利用柯西不等式创造了条件.证明过程中,合理创设并利用好递推的基础是关键.评注在此题中,命题人巧妙地将数列、数学归纳法、琴生不等式、柯西不等式、对勾函数等重要的数学知识点和深刻、朴素的数学思想方法自然有机...
高考数学: 琴生不等式的应用例析
高考数学:琴生不等式的应用例析来源奇趣数学苑(许兴华数学/选编)每天十分钟,高考好成绩
众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用
利用完全平方公式将原式化为①式,在缩放的过程中方法技巧是比较巧妙的,在证明的时候是先证明一边,也就是你感觉容易的一边,如果大家不熟悉,那么可以积累下来,作为以后解题的一种技巧,缩放还是比较难的,很多我们没有经验的话是想不到的方法2利用三角函数恒等变换与琴生不等式来解决,琴声不等式以丹麦技术大学数学家...
数学领域有个神奇的分析工具:夹逼定理
求一些不等式(如柯西不等式、琴生不等式、阿贝尔不等式等)的证明。总之,夹逼定理是一个非常强大而又灵活的工具,它可以帮助我们求解一些看似复杂或难以直接计算的极限问题。它也体现了数学分析中一种重要的思想方法:从简单到复杂,从已知到未知,从局部到整体。通过夹逼定理,我们可以更好地掌握和运用极限这一基本概念,...
什么是快数学186大招体系?运用作业帮快数学186大招解题更高效
⑤竞赛拓展:有一些数学竞赛需要掌握的知识,我们挑选了一些,如果用在高考上会使解题变得更高效。比如琴生不等式,可以快速搞定与函数凹凸型有关的问题。⑥奇思妙解:一些非常规的奇特又靓丽的办法。比如零项法速求参,通过引入第零项,巧妙地解决了已知和求通项时分不分段的问题。
别人高三忙着备考 杭州有个学霸高三编了本书教同学备考!
他说大概从高一开始,就对数学有了一种特殊的爱好,“每次用自己想到的奇怪招数解出数学题时,就会很开心。”这让他在数学路上走得比其他同学都要超前,像书中涉及的众多“洛必达法则”“定积分”“高阶导数”“琴生不等式”等高等数学知识,都是大学阶段才学到的内容。