竞赛专题讲座-平面几何四个重要定理
西姆松(Simson)定理(西姆松线)从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。例题:1.设AD是△ABC的边BC上的中线,直线CF交AD于F。求证:。分析CEF截△ABD→(梅氏定理)评注也可以添加辅助线证明:过A、B、D之一作CF的平行线。2.过△ABC的重心G的...
【数学帮】这些隐藏在课本上的知识点,初中生务必掌握!
⑥托勒密定理的逆定理AB·CD+AD·BC=AC·BD⑦其他,如西姆松定理的逆定理等上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起。例:如图,△ABC为等边三角形,D为AB上一点,点E为CD延长线上一点,连接AE、BE,∠BEC=60度,若AE=3,CE=7,则BE=___。因为△ABC为等边三角形,所以∠B...
> 三点共线可以推出什么?
②线段比值法:著名的梅涅劳斯定理(逆定理)③用已知定理。数学里面有很多定理是用来证明三点共线的,比如欧拉线定理、西姆松定理、帕斯卡定理……只要看题目里面的情境是不是符合这些定理成立的条件。第二大类:解析几何——平面向量证明向量AB和向量BC平行(即AB向量=αBC向量,α是非零实数),当然也可以证明向量AC...
扒一扒丨初中数学课本上没有但十分好用的公式
⑥托勒密定理的逆定理AB·CD+AD·BC=AC·BD;⑦其他,如西姆松定理的逆定理等。上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起。我们举一个例子进行练习。例:如图,△ABC为等边三角形,D为AB上一点,点E为CD延长线上一点,连接AE、BE,∠BEC=60度,若AE=3,CE=7,则BE=___。解:...
科普| 准高二高三注意,数学竞赛都考什么内容,竞赛流程如何?
托勒密定理西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。赛瓦定理及其逆定理。竞赛大纲(修订讨论稿),中国数学会普及工作委员会制定从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来,在“普及的基础上不断提高”的方针指导下,全国数学竞赛活动方兴未艾,每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。1985年我国步入国...