考研数学的命题点有哪些
脱帽定理是求解极限中常用的方法之一,通过脱帽定理可以简化极限计算过程,提高效率。3、无穷小的定阶定理无穷小的定阶定理是极限计算中的重要概念,掌握定阶定理可以帮助我们准确判断无穷小的性质。4、函数连续性定理的证明函数连续性定理在数学中具有重要意义,了解其证明过程可以帮助我们更好地理解函数的性质。5、...
100 种分析思维模型之:中心极限定理
中心极限定理不仅从理论上证明了正态分布的产生方式,还从根源上揭示了正态分布普遍存在的原因。也就是说,中心极限定理是「因」,正态分布是「果」。正是因为有了中心极限定理,所以才有正态分布的普遍存在。普通人改变结果,优秀的人改变原因,而卓越的人改变思维模型。如果把正态分布比作喜马拉雅山脉,那么中心极限...
法国的数学为何这么厉害?
其次,棣莫弗的工作对数理统计学最大的影响,当然还在于现今以他的名字命名的中心极限定理。棣莫弗做出他的发现后约40年,拉普拉斯建立了中心极限定理较一般的形式,独立和中心极限定理最一般的形式到20世纪30年代才最后完成。SAIXIANSHENG04法国数学为什么这么厉害?01法国数学崛起的原因法国数学崛起的历史原因,有...
排名前1%的高中生靠天赋还是靠努力?
中心极限定理告诉我们,由大量独立因素影响的变量将近似服从高斯分布,学生的成绩也应如此(虽然这些因素并非绝对独立,但也可以近似为高斯分布)——无数各异的从小到大的一个个习惯,积累下的一点点经验,纷繁复杂的成长环境,人尽不同的个人经历,高低不平的天赋和主观能动性,上上下下地分布在每一个学生身上。北京海淀...
统计物理领域发展态势
这归功于确定论系统混沌运动的发现、从大数定理到中心极限定理、从大偏差理论到Levy引理等的数学进展以及量子系统本征态热化理论等方面的进展。这个学派认为一般系统都是所谓典型性系统,处在典型态;决定一个系统演化的不仅是其力学方程,而且也包含初始条件。这两条假设化解了微观系统的可逆性与宏观不可逆性之间的...
数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的
下面是这应用高斯-Cramér模型的例子(www.e993.com)2024年9月7日。可以应用中心极限定理来证明在我们的序列的前x项中有项是1的概率为1。这个模型告诉我们,对于表示素数的序列这个预测也是真的,所以我们预测表1正是说明了这一点。高斯-Cramér模型提供了一种思考素数分布的漂亮的方法,但是它并没有提出证明,好像也不大可能把它变成一个可以...
陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性
与中心极限定理等更经典的普适性定律不同,我们对相变的普适性规律的理解还不完全。物理学家提出了一些令人信服的启发性论证,解释或支持了许多这些规律(这些论点基于一种强大但不完全严谨的工具,称为重整化群方法(renormalizationgroup)),但在一般情形下还没有得到这些规律的完全严格证明。这是一个非常活跃的研究...
中心极限定理:从高尔顿板到麦克斯韦分布
中心极限定理:从高尔顿板到麦克斯韦分布原创张和持返朴神奇的正态分布源于“加”。撰文|张和持时隔多年,或许你早就记不得岁那年夏天高中闷热的教室,但可能会记得有一天数学老师说着要给大伙看个稀奇——一块祖传的高尔顿板。尽管班上大多数同学都叫不出它的名字,却也从小到大在科技馆、博物馆见多了,...
深度学习不再是炼丹术!谷歌给出首个神经网络训练理论证明
无限宽度限制产生高斯过程当隐藏层的宽度接近无穷大时,中心极限定理(CLT)意味着初始化{f0(x)}x∈X时的输出在分布上收敛于多元高斯分布。这一点可以用归纳法非正式的进行证明。因此,随机初始化的神经网络对应于一类高斯过程(以下简称NNGP),将有利于神经网络的完全贝叶斯处理。梯度下降训练中的高斯过程如果我们...
纪念马尔可夫逝世100周年:传薪火于数学内外,留得身后百年声名
切比雪夫开创了矩方法并据此分别严格证明了伯努利第一个提出并由泊松(Simeon-DenisPoisson,1781-1840)改善了的大数定律,之后马尔可夫深入地拓广了矩方法,减弱了切比雪夫对随机变量序列方差一致有界的要求,改进了大数定律和中心极限定理,给出了随机变量序列收敛到正态分布的一些充分条件。加上李亚普诺夫发明的意义...