为什么一定要有一个数的平方等于-1?

平方等于-1的复数i的诞生1484年,法国数学家N.许凯(N.Chuquet,1445—1500)在一本书中,把方程4+x2=3x的根写为尽管他一再声明这根是不可能的,但毕竟是第一次形式上出现了负数的平方根。这种情形对于今天的初中学生,依然是一个望而生畏的禁区。1545年,意大利数学家卡尔达诺在讨论是否有可能将10分为两个部...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)

然而,对于每个平方数来说,恰好有一个正整数是它的平方根;而对于每个正整数来说,也恰好有一个平方数与之对应。因此,一种类型不能多于另一种类型——这产生了悖论(见图52)。在他著名的《对话录》中,伽利略得出结论说,较小、相等和较大的概念只适用于有限集,当应用于无限集时就没有意义了。另外,伽利略虽然给...

通过底层逻辑,拼命寻找世界的真相

所以第二行就是18和6。同理,第三行把18翻倍,把6减半,就得到36和3。第四行,再翻倍和减半,就得到72,和1.5。1.5扔掉小数,当1用。于是第四行,就是72和1。听上去有点复杂,画张图就明白了。然后呢?然后你看看右边这一列,有哪几个是“奇数”。13,3,1,这三个都是奇数。那么就把这三个奇数左边的...

如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑

所以第二行就是18和6。同理,第三行把18翻倍,把6减半,就得到36和3。第四行,再翻倍和减半,就得到72,和1.5。1.5扔掉小数,当1用。于是第四行,就是72和1。听上去有点复杂,画张图就明白了。然后呢?然后你看看右边这一列,有哪几个是“奇数”。13,3,1,这三个都是奇数。那么就把这三个奇数左边的...

高考阅卷人贼叉:初高中数学想学好,小学拜托把这点抓好

在我的数学学习、教学过程中,我认为熟记一些数据其实对培养计算能力作用非常大,这些数据包括但不限于100以内的平方、3到10的高次幂、1到10的算术平方根(精确到小数点后三位),等等。我建议从三年级下学期或四年级上学期就可以开始背诵了,孩子在这个时候的记忆力好,并且有一定计算的基础。当然,孩子再...

一文读懂图像传感器的选型

暗电流为像素在单位时间内受热激发产生的电子的均值,单位为e-/s/pix(www.e993.com)2024年11月5日。暗电流噪声为在一定曝光时间内产生的暗电流的平方根,例一个图像传感器的暗电流为36e-/s/pix,曝光时间为100秒,则暗电流为3600e-,暗电流噪声为60e-。因此,随着曝光时间的增加,暗电流噪声会超越暗噪声,对图像质量产生很大的影响。

第五届“6·18”国外电子信息产业项目成果

每在硅钢薄板生产中投入一美元,通过设备生产(“芯片”、微处理器、综合配置和矩阵设备)就能为厂家至少带来18-20美元,如果进一步生产各种电子设备(计算机、电视机、电话、控制部件、传感器、二极管和半导体闸流管等)的仪器结构,这个数额还可能增加到至少100美元。有必要指出的是,如果没有设备市场和半导体设备的基础半导体...

Transformer速查宝典:模型、架构、训练方法的论文都在这里了

在论文记录超参数的表2.1中有一个可能的拼写错误,其中GPT-313B被记作为具有5140的嵌入维度,这里应该是5120。2.GPT-4报告地址:httpsarxiv/pdf/2303.08774.pdf发布详情:OpenAI2022年8月对其完成预训练,发布于2023年3月。

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

亦即1/4+3/4=1的平方根,但是,1仍为1的平方根,所以平方根仍为1。再用-(b/2a)加进去,亦即文中所谓减去自乘数(本书原文没有“自乘数”这几个字,而是“在得到的0:30中挖掉它”),又得到0:30,即1/2,这就是正方形的边长想x。现代读者容易看到这就等价于现在所称的二次方程式,但是巴比伦泥板就一个特...

爱因斯坦都不敢想象, 我们真的探测到引力波

每一个光子,可以对位置进行一个光波长左右的测量。而光子在谐振腔中反复传播100次,就可以测量光波长百分之一的距离变化,也就是10^-8米。如果用多个光子,灵敏度会按光子个数的平方根增加。于是,10^20个光子,就可以达到10^-18米的灵敏度了。而从原子尺度考虑,则是因为LIGO的光束打在了很多个原子上,这个...