为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

假设有一个密度为ρ_d的球形雨滴,它在密度为ρ_a的空气中从静止开始下落,这个过程中雨滴会受到三个力:向下的重力G、向上的空气浮力F_{浮}和向上的空气阻力F??,其中空气阻力满足斯托克斯定律,将它们依次写出来是注意看最后一个式子所描述的空气阻力,它正是斯托克斯定律所给出的表达式,其中μ是空气的粘滞系数,...

轻松、有趣的掌握梯度下降!

向量??f(x0,y0…)将识别出使f函数值增加的最快行进方向。有趣的是,梯度矢量??f(x0,yo…)也垂直于函数f的轮廓线!假设偏导数是具有n个偏导数的n次导数,这些偏导数可以将每个单独的变量与其他看作常数的变量隔离开来。而梯度将每个偏导数组合成一个向量。3、学习率梯度可以确定移动的方向。...

模拟微观世界:从薛定谔方程到大原子模型

这个过程中除了需要实现能量对参数的导数,还包括能量对坐标求导后再对参数求导。深度学习在21世纪第二个十年的蓬勃发展带来了优秀的基础设施,例如TensorFlow[33],PyTorch[34]等开源深度学习框架,这使得开发深度学习势函数模型的门槛大幅度降低。特别地,基于这些框架构建的DeePMD-kit[35],Torch-MD[36]等开源深度学习分子...

磁学与磁性材料丨展卷_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

这与原子尺度的扩散无关原子扩散在室温下是缓慢的过程,扩散常数大约在10-9m2·s-1量级,这里墨水的散开是由初速度分布和密度差异导致的对流现象。通过调节磁场梯度力,对流可以被抑制,而扩散无法停止。对于浓度为cmol·m-3磁化率为Xmol的溶液单位体积受到的力是梯度为10T·m-1的1T磁场对混合溶液产生的力...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna...

Inx加根号下1加x平方的导数

令t=x??+1对√t求导为1/（2√t）再乘以x??+1的导数2x所以最后答案是x/（√x??+1）(www.e993.com)2024年11月12日。1、根号，数学符号，用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，用“√”表示，被开方的数或代数式写在符号包围的区域中，不能出界。若a=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。2、像a...

备战A-Level高数:这些必考知识点你都知道吗

2.极坐标和x,y坐标之间的转换要熟练。3.极坐标画图:r=a是一个圆,圆心是原点。θ=α是一条射线,原点出发,角度=αr=αθ是一个螺旋4.关于r=a(p+qcosθ)的图形:7.求极坐标图形中同x轴平行的切线(tangentparalleltotheinitialline)即求y关于θ的导数。

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}^...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的导数是y'。所以,那么,这个微分方程的解是什么?和上一个微分方程一样,有无数的解,而y在x=0的值确定了哪个解等于无穷级数。那么0处的值是什么?是0,最后的解是,这看起来很吓人,但不用担心,求解过程不是重点,我们的任务是找出拉马努金...

优化背后的数学基础

对任何x和y,通过f(x)和f(y)的这条线定义为:一般而言,如果用at+b定义一条直线,那称a为这条线的斜率。这个值既可以是正值也可以是负值,斜率为正,直线向上走;斜率为负,直线向下走。绝对值越大,直线越陡。如果像导数定义中一样,让y越来越接近x,那么这条线就会成为x处的切线。