轻松、有趣的掌握梯度下降!

想象自己站在函数f以一定间隔排列的点(x0,y0…)之中。向量??f(x0,y0…)将识别出使f函数值增加的最快行进方向。有趣的是,梯度矢量??f(x0,yo…)也垂直于函数f的轮廓线!假设偏导数是具有n个偏导数的n次导数,这些偏导数可以将每个单独的变量与其他看作常数的变量隔离开来。而梯度将每个偏...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

y=lnx+x+1的一条切线斜率为2求切线法线方程及函数性质

y=lnx+x+1,方程两边同时求导得:dy/dx=(lnx)'+(x)'+0=1/x+1,根据题意有:1/x+1=2,即x=1,代入函数方程计算得y=ln1+1+1=2,由切线的点斜式计算得:y-2=2(x-1),此时切线的方程为y-2x=0。※.法线计算由于该点的切线的斜率为k1=2,则该点处法线的斜率k2为:k2=-1/2,此时...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。

泰勒级数的物理意义

泰勒级数展开函数,能做什么?对于特定的x取值,可以求它附近的函数(www.e993.com)2024年11月14日。y=x^100展开以后可以求x=1附近的0.9999的100次方等于多少,计算过程和结果不但更直观,而且可以通过舍弃一些高阶项的方法来避免不必要的精度计算,简化了计算,节省了计算时间(如果是计算机计算复杂数字的话)。

优化背后的数学基础

可以将它们视为f(x,y)沿(1,0)和(0,1)方向的导数。尽管这些方向特别重要,但也可以任意规定这些方向。也就是说,假设方向为:这个方向的导数定义为:注意,最后一个等式就是方向向量和梯度的点积,这可能和高中几何课堂上遇到的点积是相同的。所以:...

成人高考常用数学公式有哪些?

前n项和公式:Sn=a1(1-q的n次方)/1-q或Sn=a1-an(n为底)q/1-q(q不等于0)前n项和公式很重要记下来数列的题听说有十分求导:求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);②求平均变化率;

GRE数学sub的准备

3.2Proposition:LetYbeasubspaceofX;letAbeasubsetofY;letAcdenotetheclosureofAinX.ThentheclosureofAinYequalsAc∩Y.3.3Proposition:LetAbeasubsetofthetopologicalspaceX.(a)Thenx∈AcifandonlyifeveryopensetUcontaining...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

x+y为可表偶数,由二元素数基底构造而成。由以上可知,可表偶数x+y由二元素数基底构造而成,用互素线性算子作用,它的通解不扩域不缩减,它的多元表示也不扩域,即除此之外所有偶数的素数线性表示,皆不能在可表偶数的基础上扩域或缩域。而根据算术基本定理可表偶数的通项表达是可囊括大于6的所有偶数的...