为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

轻松、有趣的掌握梯度下降!

向量??f(x0,y0…)将识别出使f函数值增加的最快行进方向。有趣的是,梯度矢量??f(x0,yo…)也垂直于函数f的轮廓线!假设偏导数是具有n个偏导数的n次导数,这些偏导数可以将每个单独的变量与其他看作常数的变量隔离开来。而梯度将每个偏导数组合成一个向量。3、学习率梯度可以确定移动的方向。...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

苏联的三进制电脑,为什么被二进制干掉了?

E=M/x*logx^M=M/lnM*lnx/x我们简单求导一下就知道,f`(x)=MlnM(1-lnx)当X=e的时候,原函数取极大值!如果用图像表示原函数,大概就是这样,这个点就是e。也就是说当x等于e的时候,效率E是最大的。所以得出结论,理论上,e进制的效率最高。以上推导过程来自于知乎大佬...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}^...

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

步骤4和步骤5:设力的两个定义相等,并比较基向量现在可以找出具有相同基向量的项,这可以帮助我们将它们与柱坐标下牛顿引力进行比较这个结果给出了两个运动方程(www.e993.com)2024年11月12日。第三个运动方程是z(t)=0。角运动方程根据一阶微分方程的知识,我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数。我们从标准乘积法则开始...

17个改变世界的数学公式,马斯克点赞

如果a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数。对数方法是由数学家约翰·皮纳尔在1614年发明。但这个方法无论是放在当时还是现在,都具有重要意义,它的出现让许多繁难的计算成为了可能。也正因如此,在计算器和计算机出现之前,它持久地被用于测量、航海以及其他实用数学分支中。

“声子”的诞生

其中Θ=hνD/kB现被称作德拜温度,是表征材料热容性质的重要物理量。这一结果更为精确地描述了简单晶体的热容(图1(c)黑色实线)。在低温条件下,德拜热容近似与温度的三次方成正比,与实验数据十分吻合。同样在1912年,玻恩(图2(a))和冯·卡门(图2(b),钱学森的导师,“空气动力学之父”)二人在论文《关于空间...

非费米液体的追寻

考虑单圈微扰论,理论计算给出的费米子自能形式与频率的关系为Σ(ω)~ω2/3。而多圈计算,通过量纲分析,也可以重复得出该2/3幂律。这里需要指出的是,刚开始人们做large-N计算时,就以为这一微扰是收敛的。因此从理论上来说,这一微扰论结果似乎已经很完美。我们这篇npjQuantumMaterials文章[5]的合作者...

机器学习缺乏清晰理论与工程框架,需重新思考评估方法及目标

刚才我讲的所谓「固定两点来看第三点的影响」实际上是评估方法,不是评估的目标。这个目标需要设定,你刚才的问题实际上是问到了我们根据什么目标来评估。先讲评估方法。无论对哪一个目标,都应该每次把其他的不动维定下来,然后把变动的那一维明确好,这样一维一维地来精准评估创新的价值或者效果。