函数y=(4x+1)sin2x+cos^4(2x+1)的三阶导数计算

dy/dx=4sin2x+2(4x+1)cos2x-8cos^3(2x+1)*sin(2x+1).再次求导,即可得二阶导数,有:d^2y/dx^2=8cos2x+8cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2(2x+1)sin^2(2x+1)-16cos^3(2x+1)cos(2x+1)=16cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2(2x+1)[1-cos^2(2x+1)]-16cos^4(2x+1)=16cos2x...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

假设有一个密度为ρ_d的球形雨滴,它在密度为ρ_a的空气中从静止开始下落,这个过程中雨滴会受到三个力:向下的重力G、向上的空气浮力F_{浮}和向上的空气阻力F??,其中空气阻力满足斯托克斯定律,将它们依次写出来是注意看最后一个式子所描述的空气阻力,它正是斯托克斯定律所给出的表达式,其中μ是空气的粘滞系数,...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

则I=∫2(b??a)sinφcosφ(b??a)2(sinφ)2(cosφ)2dφ=2∫dφ=2φ+cI=\int_{}^{}\frac{2(b-a)sin\varphicos\varphi}{\sqrt{(b-a)^{2}(sin\varphi)^{2}(cos\varphi)^{2}}}d\varphi=2\int_{}^{}d\varphi=2\varphi+cx??ab??x=(b??a)(sinφ)2(b??a)(cosφ)2...

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

步骤4和步骤5:设力的两个定义相等,并比较基向量现在可以找出具有相同基向量的项,这可以帮助我们将它们与柱坐标下牛顿引力进行比较这个结果给出了两个运动方程。第三个运动方程是z(t)=0。角运动方程根据一阶微分方程的知识,我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数。我们从标准乘积法则开始...

直播回顾:学而思名师解析2020年高考数学真题

问延炜:那破解的关键就是一个项达到分离变量的目的,你把Xx和Yyy分开,然后你要看到2x-3-x的X次方减去3的负X次方,这是左边(www.e993.com)2024年11月18日。然后右边2y-3-y2的Y次方减去3的负Y次方,左右两边的结构是不是完全一样?然后咱们是不是应该想到函数,这个时候果断构造函数f(t),这个函数利用它的单调性不就顺利解决了嘛。所以看上去...

弧形连铸机连续矫直设计分析

对上式求导:对于三次方曲线来说在切点的斜率,切点到拉辊下面垂直辊面的距离a=175*sin3.542=10.81153397mm,这样对于三次方曲线的横坐标x=1125-10.81153397=1114.188466mm,带入到公式中,可以求得k=-1.6621x10-8,这样就可以确定三次方曲线的方程了。3.2矫直段中间辊和矫辊下降高度计算...

高考数学:48条秒杀型公式与方法,看过都说好

A为线线夹角;A为线面夹角(但是公式中cos换成sin);A为面面夹角注:以上角范围均为[0,派/2]。19.爆强公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)20.爆强切线方程记忆方法:写成对称形式,换一个x,换一个y。