为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律
这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...
超越牛顿第三定律:物质、生命和演化的统一科学
Q的导数表示生命过程中固有的任何其他产生和耗散。在本文中,我们定义生命为能够意识到能量状态。相应地,哈密顿量H可以用动能和势能等复合函数来表示。动能和势能的有序对定义了一个测量空间。对于生命的领域,我们将动能等同于个体的资本(C1),势能等同于个体的能力(C2)。与经济学中的定义不同,资本和能力在社...
竞赛倒计时:第十六届全国大学生数学竞赛复习备赛全攻略
洛必达法则、泰勒公式法、拉格朗日中值定理、幂指结构的极限等;隐函数、参数方程确定的函数的导数的计算;高阶导数值与导函数的计算;中值等式与不等式命题的证明;函数不等式与常值不等式的证明;不定积分与定积分的计算;定积分偶倍奇零和周期函数的定积分性质;定积分等式与不等式证明(柯西积分不等式);反常积分敛散...
《导数与微分》应知应会题型、求解思路与典型练习(三)
对于得到的泰勒公式,要么直接验证得到结论,要么再根据已知条件,通过求特定点的函数值的方式消去不确定项的方法来探索可能的问题求解过程.如果结论中仅仅包含函数与导函数,而不包括自变量符号,则一般取(为常数,比如1)的方式直接构建它们之间的关系式.练习1:设当时,有.证明:对,有.参考证明:...
深切缅怀周光召先生 |周光召同志的学风
我向光召请教,光召思考之后说,你计算的实际上是Callen-Symanzik方程的系数,那些量被看做“常数”是求偏导数的要求。这就一语点破了我们的工作与法国Brezin组的广为人知的论文的关系(我和于渌的文章只有中文版)。我也因此下功夫钻研了一番量子场论中的Callen-Symanzik方程,悟出它其实是齐次函数所满足的尤拉方程...
家有中学生,记得看这部纪录片:娃会发现数学太有趣了
牛顿在研究天体运动的过程中定义了速度与加速度,加速度是速度的导数(www.e993.com)2024年10月18日。以加速度为基础推广到其他函数,开创了新的数学分支,这就是微积分。之后牛顿又进一步对导数求导,推导出了引力常数,妙不?第三集庞加莱猜想有关拓扑学如何发展以及庞加莱猜想如何被大神证明的。这一集将挑战你抽象思维的极限。第四集走向并...
...学中最重要的方程之一 —— 薛定谔方程,弄清其起源与推导过程
这正好给出了一维随时间变化的薛定谔方程。更一般地,在三维空间中,我们可以简单地用位置向量r替换x,用拉普拉斯函数替换x的偏导数。这将为我们提供以下随时间变化的薛定谔方程的表示形式:随时间变化的薛定谔方程是薛定谔方程的最一般形式,所有其他形式都可以从它推导出来。通过考虑与时间无关的势场,从而考虑与...
> 常数的导数为啥是0
常数的导数是0。因为函数f(x)在点x处导数的定义是f'(x)=lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx那么,若f(x)=c,即为常函数,带入上面的式子f(x+Δx)-f(x)=c-c=0,而分母Δx无论多小,总是个不为0的数,所以常函数的导数为0。
自然常数e为什么这么重要?
可以看到,如果我们也让a=e,常数logae便等于1,此时对数函数的导数形式也最简单。所以说,当a=e时,无论是指数函数还是对数函数,其导数形式都是最简单的。此外,人们为了让关于e的对数函数区别于其它对数函数,甚至还给它另外起了个名字,叫自然对数,并简单记为y=lnx,这也充分凸显了自然对数的重要性。
第12讲:《导数的基本运算法则与高阶导数》内容小结、课件与典型...
1、函数运算的求导法则可导函数的和、差、积、商仍然是可导函数,并且有其中a,b为常数.和极限计算的四则运算法则一样,注意可导的前提条件!2、反函数的求导法则反函数的导数等于直接函数的导数的倒数!注注意以上求导公式:反函数不要改变变量符号,直接函数与反函数关于各自的变量求导数.即函数y=f(x...