陶哲轩高徒撬动数十年难题,这个华人研究生联手MIT解谜等差数列!
数学中,级数主要有三种类型,包括算数级数、几何级数以及调和级数。有规则间隔的数字序列,称为算术级数(arithmeticprogression),我们更熟悉的说法是等差数列。尽管模式简单,但它们背后隐藏着令人震惊的数学复杂性。更神奇的是,无论我们怎样努力,算术级数都很难避免。1936年,数学家PaulErd??s和PálTurán推测,如...
2009年江苏高考数学真题,等差数列,第二问难住众多学霸
比如将a4移到左边,a3移到右边,然后就可以用平方差公式进行分解,再利用等差数列两项之间的关系就能化简,从而得到-(a2+a4)=a5+a3。然后根据等差数列的性质,可以得到-2a3=2a4,即a3+a4=0。又S7=7,所以7a4=7,即a4=1,所以a3=-1,则d=a4-a3=2,a1=a4-3d=-5。接下来求an和Sn就简单了。还有,对这个二...
吴国平:学会运用数学思想攻克等比数列相关知识内容
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为an+1/an=q(n∈N*,q为非零常数).有等差中项,同样也有等比中项。一般地,如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项...
《自然数原理》及其应用
推论,自然数依据数的性质和我们研究使用的需要,可以用不同数量的等差数列组成一组公式。2、自然数基本公式一个应用就是它的前9个数改变一下位置,就是中国古老的“洛书”。以9个数为一页即从9(n-1)+1至9(n-1)+9可以组成一组等差数列。如果从10(n-1)+1至10(n-1)+10组成一组等差数列,个位...
2023年高考数学全国卷试题评析|关注
设等差数列{an}的公差为d,且d>1。令bn=(n^2+n)/an,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和。(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d。已知事实或命题:仔细观察,不难发现该题两问之间的内在逻辑关联。第一问的条件描述的是数列前三项之间...
高中数学丨最容易丢分的33个知识点+66个易混点大整合
13.对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地,有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列(www.e993.com)2024年9月20日。
高中三年全九科资源归纳整理,一文搞定,早收藏早省事!
高中语文:文言文常考的高频词、同类词整理!高考语文:二十四史中常考文言实词分类汇总!高考语文:300个文言高频词总结汇编!高考语文:文言文翻译虚词、词类活用、通假字考点突破!高考语文:文言文虚词“而”字的用法!高中语文:文言文常考实词汇总,搞定就对了!高考语文:文言文官职人物常用词语,别错...
【高中全科】九科资料+思维导图+学霸笔记+解题技巧+基础知识点
作文素材:人民日报写的VS你写的,不比不知道,一比太奇妙!作文素材:《人民日报》常用高级词、比喻句、拟题八式、句式搭配作文素材:人民日报7月时评范本10篇,绝佳作文素材!作文素材:《人民日报》教你写开头,高赞模板仿起来!作文素材:人民日报经典金句40个,背下来,作文自带闪光点!
居家网课如何备考?“国科”老师有新招!
备考建议重视三角函数图像与性质、解三角形的复习;尤其是解三角形问题,可以从三角、向量、解析几何、平面几何等多角度分析研究。数列(等差、等比数列,数列通项与求和)重在“归”——划归考点分析高考在数列方面命题一般是考一大一小两个题目,考试内容主要涉及等差、等比数列通项公式,前n项和,数列递推...
吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法
{d0(n)}为吉尔布雷斯横线轴素数数列;{dj-k(1+k)}为吉尔布雷斯对角线轴素数相邻差值之相邻差值……的第一条数列。{d0(n)}、{dj(1)}、{dj-k(1+k)}三边围成吉尔布雷斯三角。本书书名为《数学底层引擎相邻论和重合法》,顾名思义就是研究相邻素数的间隔规律的,就是研究素数相邻关系的。吉尔...