如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

10月27日12时,《张朝阳的物理课》第二百二十八期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间,首先回顾了如何用张量形式表达矢量微积分中的相关计算,再利用张量分析的方法从流体应力张量中导出了流体微元的受力。不难看到,这一受力恰好正对应流体力学中纳维尔-斯托克斯方程等号右边的压强梯度...

世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

右侧是作用于它的力:压强、应力和内部体积力。为什么重要?它提供了一种非常准确的方法来计算流体的运动方式。这是无数科学和技术问题的关键特征。它带来了什么?现代客机、快速而安静的潜艇、以高速保持在赛道上的一级方程式赛车,以及针对静脉和动脉血流的医学进步。用于求解这一方程的计算机方法,称为计算流体动力...

阿基米德是如何用杠杆原理和微积分原理来推导球的体积的?

在《方法论》中,记录了阿基米德用杠杆原理和微积分思想推导球的体积。阿基米德设计了一个这样的系统:图1有三个物体分别是:高和底半径为2r的圆锥体,半径为r的球体,高和底半径为2r的圆柱体。阿基米德证明,这三个物体组成的一种杠杆系统是可以达到平衡的。这个杠杆系统是:一根长4r的杠杆,在其中点设一个...

图神经网络的困境,用微分几何和代数拓扑解决

微分几何中常用的一个不同概念是几何流(geometricflow),域本身的属性不断演化。我的博士生导师RonKimmel等研究者20世纪90年代在图像处理领域就采用了这个想法。他们将图像建模为嵌入在联合位置和颜色空间中的流形,并通过PDE对它们进行推导演化,以最小化嵌入的谐波能量。这样的偏微分方程称为贝尔特拉米流...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

所以,高斯电场定律的微分形式就可以表示成这样:它告诉我们:电场在某点的散度跟该点的电荷密度成正比。然后呢?然后微分篇的第一个方程就这样说完了?这只不过把高斯电场定律积分形式的曲面缩小到了无穷小,然后两边同时除了一个体积,右边凑出了一个电荷密度,左边巴拉巴拉凑出一大堆东西你告诉我这个新东西叫散度就完...

如何不用微积分算个球?

由于长期依赖各类搜索,再加上对睡觉,刷剧,电子竞技等一系列新兴趣的开发,这些似曾相识的公式早被我抛诸脑后(www.e993.com)2024年11月25日。之后再拿起笔尝试推导我才愕然发现,基础的微积分计算法则好像也有些生疏了。于是我开始了相关探索,半天下来,不仅成功算了个球的表面积,还算了个球的体积,而这个过程,和微积分法则毫无关系。那么怎样不用...

结合理想气体状态方程 《张朝阳的物理课》推导麦克斯韦速度分布律

(利用粒子速度分布的各向同性与三个方向分量的独立性推导麦克斯韦速度分布律)“接下来,我们还需要计算积分常数A以及参数α。”他继续推导,将所有速度区间的粒子数密度加起来,可以得到理想气体的总粒子数密度n:由此,可以计算得到A的具体表达式:至于参数α,则需要使用理想气体状态方程p=nkT来处理,张朝阳利用粒子对zy...

推导爱因斯坦场方程,为广义相对论的度规创造一个“作用”

因此,构建作用的自然方式是把里奇标量放在体积形式的前面。这在下面的方程中显示。里奇标量用符号R来表示。同样,里奇曲率张量也衡量空间的曲率与平坦空间的不同。爱因斯坦-希尔伯特作用的极端为了推导出爱因斯坦场方程,我们需要找到使作用量最小的度规。为了做到这一点,我们将对度规进行微小的扰动,看看作用S如何变化。

想深刻了解广义相对论的推导和相关解,请读这篇文章

爱因斯坦场方程是一个二阶非线性的偏微分方程组,因此想要求得其精确解十分困难。尽管如此,仍有相当数量的精确解被求得,但仅有一些具有物理上的直接应用。其中最著名的精确解,同时也是从物理角度来看最令人感兴趣的解包括史瓦西解、雷斯勒-诺斯特朗姆解、克尔解,每一个解都对应着特定类型的黑洞模型;以及弗里德曼-...

从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域

一个粒子的多重性与体积成正比。寻找可能的动量的数量和位置一样,我们将无法得到所有可能动量的确切数目。推导的过程会有点奇怪。正如我们之前所说的,每个粒子的所有动能之和必须等于内能,这就有了:尽管这看起来很奇怪,因为这个方程描述了一个球体的表面。可能的动量的数量与半径为2mU平方根的球体的表面积成正...