专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

第二步:构造辅助函数:将等式中的中值符号,如,替换为变量,将其转换为函数在中值的函数值,再次改写、变形函数表达式,计算、构造该函数的一个原函数(即导数为的一个函数.当原函数无法直接计算得到时,可以考虑引入不增加导函数零点的辅助函数乘以需要构造原函数来构造原函数,比如这里两端同时乘以即问题转换为...

用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3

用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3主要内容:麦克劳林公式是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f...

第18讲:《带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用》内容小结...

(3)基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。(4)对于计算问题,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,或泰勒公式,比如求函数的极限,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,并将极限...

泰勒公式在高考数学中能怎样用?

然后我们可以对这个不等式进行变形,让负x取代x。就会变成下面这个公式。当这个公式是成立的。我们在对上述公式进行变形。将左右两侧同时取倒数。然后当x小于1的时候,我们继续进行变形。用x加1分之x,替换x。然后再对上述这个公式进行两侧同时取对数。然后我们再用x减1来替换x。上面的公式推导过程,你都看懂了...

...典型例题与练习参考解答:带佩亚诺余项的泰勒公式的性质、展开...

从而可以改极限式左右极限不相等,故极限不存在,即函数在处三阶导数不存在,因此只可展开为阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式.由则有练习3:求函数在处的阶带佩亚诺余项的泰勒公式.参考解答:由函数的带佩亚诺余项的麦克劳林公式令,则注1:由该题可知,基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与...

军事交通学院2012年硕士研究生入学考试复习提纲

7.熟练掌握幂级数收敛区间的求法,了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。掌握求简单幂级数的和函数的方法;8.知道函数展开为泰勒级数的充要条件;9.掌握、、、和的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会利用这些展开式将一些简单函数展开为幂级数;10.会用幂级数进行一些近似计算;...

线性代数(高等代数)的基本思想

而在运用行列式时,反复使用的基本公式是矩阵乘积的行列式公式:如果和是阶矩阵,则,以及用伴随矩阵表示逆矩阵的公式(一般的克拉默法则就是通过运用这个公式而得到证明的)。阶行列式按照它的任意一行(或列)来展开的公式后来被数学家拉普拉斯推广成了按照任意行展开的公式,即用行中所含的子式和它们的代数余...