为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

总结起来,即一个一阶张量的协变导数,再升一次指标,得到的是梯度算符与该矢量的张量积的逆变形式。如果仿照求点乘,对两个指标进行缩并,即立刻得到散度的对应表达在下面的计算中,将反复用到这些“翻译”,在矢量微积分与张量分析间来回切换,以实现高效地推导与计算。(张朝阳回顾用张量语言表达矢量微积分的运算)纳...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

如果我们把dx看作x2,dy看作y2,两个偏导数看作x1和y1,那么我们就可以按照这个点乘的公式把这个全微分定理拆成两个矢量点乘的样子,即dz可以写成这样:于是,dz就被我们拆成了两个矢量点乘的样子,我们再来仔细看看这两个矢量:右边的这个矢量的两个分量分别是dx和dy,这分别是我沿着x轴和y轴分别移动无穷小的距离...

曹则贤|电磁学/电动力学:现象、技术与思想(下)|中国科学院2023...

做四元数正常的乘法就会发现,在乘法结果的实部里面出现了两个矢量的点乘的问题,在矢量部分出现了两个矢量叉乘的问题,这就是矢量的点乘和叉乘引入的地方,这是四元数里的东西。请记住,两个矢量的乘法不是有点乘和叉乘,而是必须同时有点乘和叉乘,请大家记住,同时,同时,同时,不是可以分隔的。是谁把它分隔了?是一位...

转动系,想说懂你不容易_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

磨刀不误砍柴工。在正式讨论之前,我们有必要先做两个准备:一是讨论无限小转动,二是讨论矢量在不同参考系下的表示与求导。其实,名为准备,实为推导中的关键细节,把这两个准备弄清楚了,转动系下的动力学表示便迎刃而解。关键准备-无限小转动为什么要讨论无限小转动?

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩

,这里dx是多维空间里的位移矢量,F·dx之间的乘法被称为标量积,有些地方又叫点乘、内积(这儿有点乱)(www.e993.com)2024年11月19日。这下子,问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。用哪个,看你考虑什么问题。”可是,不对啊,力怎么知道什么情况下做功什么情况下产生力矩(图...

克利福德:路过人间34载的数理哲巨擘

力矩M=r×F引出了一个力和距离的叉乘。为了表示力陪伴一定距离所做的功,人们引入了形式的表示,其中F·dx之间的乘法叫点乘,也被称为标量积、内积(这儿有点乱)。这下问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。但是,什么情况下该点乘什么情况下该...

见证奇迹的时刻:如何从麦克斯韦方程组推出电磁波?| 众妙之门

2、叉乘的叉乘在积分篇和微分篇里,我已经跟大家详细介绍了矢量的点乘和叉乘,而且我们还知道点乘的结果A·B是一个标量,而叉乘的结果A×B是一个矢量(方向可以用右手定则来判断,右手从A指向B,大拇指的方向就是A×B的方向)。而点乘和叉乘都是矢量之间的运算,那么A·B的结果是一个标量,它就不能再和其它的矢...

AI 编程语言图鉴

NumPy中主要以N维数组对象ndarray存储数据的,ndarray作为NumPy的核心,不仅具有矢量算术运算的能力,并且在处理多维的大规模数组时快速且节省空间。在处理矩阵的转置、求逆、求和、叉乘、点乘等运算时,只需用一行简单的表达式代码就能代替for循环。在运行效率上,得益于底层C语言编写的算法机制,NumPy会比纯Python快几个数...

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩丨贤说八道

Gibbs,1839–1903)他们生生地把两(三维)矢量的标量积和矢量积给割裂成了两个独立的乘积,标量积也叫点乘(dotproduct),而哈密顿的矢量积去掉前面的负号变成了叉乘(crossproduct)。点乘和叉乘后来占据了物理教科书,这种把一个数学整体的两个部分当成独立的两个内容的做法,极大地伤害了物理学的表述。点乘、叉...