数学王朝—伯努利家族,塑造了数学史的进程,彻底改变了科学面貌
在这本书中,他引入了期望值的概念、大数定律、伯努利分布和伯努利试验。他还证明了二项式定理适用于任何有理指数,并导出了许多重要的公式和恒等式,涉及二项式系数,如帕斯卡三角形、范德蒙恒等式和楚-范德蒙恒等式。雅各布·伯努利还对变分法(calculusofvariations)做出了重要贡献。变分法是研究如何找到某些量的最大...
“杨辉三角”与“二项式定理”的相遇,成就了数学史上的一段美谈
它把“二项式系数”进行图形化,把“组合数”内在的一些“代数性质”直观地从图形中体现出来,是一种“离散型的数与形的结合”。当我们结合“杨辉三角”和“牛顿二项式定理”就可以解决一些难题:比如,不用计算器求1.1^10的值,可以将该数值化成(1+0.1)^10,从而借助“牛顿二项式定理”求出每一个“项”,再根据...
从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?
没有人会试图在一个函数不存在的地方取它的导数,所以我们只关心函数存在的地方的导数。在n为负整数的情况下,我们将遵循同样的过程。取两边的导数,使用链式法则,并求出导数:为了得到所有的有理数的情况,再考虑n=p/q时的情况,其中p和q是整数:这就完成了这一部分的证明。证明n为无理数的情况??引用维基...
推导一元二次方程求根公式的两种新方法
契尔恩豪森是德国的代数学家,对于一般的首1的n次多项式方程通过契尔恩豪森的变量代换,再使用二项式定理展开就可消去项,从而得到首1的n次简化方程。2根与系数法说到根与系数的关系,大家马上就会想到韦达,没错,根与系数的关系也被称为韦达定理。韦达定理是说:如果方程有两个实数根,那么。在北师大版九年级上...
数学发现:牛顿运用高超的数学技巧推导出了π的精确值
牛顿首先作了一个单位圆,圆心O点坐标是(1/2,0),我们容易得到y0时圆的方程,并用二项式定理将该方程展开那么这个半圆的面积就是:牛顿将上式积分得到接着作BD垂直AC,假设B点坐标是(1/4,0)那么X=1/4时,我们就得到曲面ABD的面积因为X=1/4,所以BC=1/4,根据勾股定理就得到DB的长度,进一步得到DBC的面积...
高考倒计时名师指点
第一,学生复习要回归知识基础(www.e993.com)2024年9月7日。学生要认真研读课本,理解定义、公式、定理及其形成过程,弄清这些知识产生的历史背景和数学背景,领悟这些知识内在的数学思想方法。在研读课本时要思考这些知识形成的过程,公式推导方法的原因,不仅要知其然还要知其所以然。回归基础不是随便翻翻教材,而是要带着问题看书,要从知识的内在逻辑...
高考倒计时名师指点数学:回归基础知识把握重点题型
学生要认真研读课本,理解定义、公式、定理及形成过程,弄清这些知识产生的历史背景和数学背景,领悟这些知识内在的数学思想方法。例如:复习数列内容,在研读课本时思考下列问题:“数列与函数有怎样的关系?”“等差数列、等比数列是怎样定义的?”“怎样判别一个数列是等差数列或等比数列?”“通项公式是怎样推导的?...
活动纪实丨4月7日,“基于核心素养的中学数学教学策略与方法行动...
刘老师从本节课的内容出发,分别对数学史的学习,建立知识的联系,对二项式定理推导的认识三个方面与老师们分析了教材内容。并且刘老师在指出本节课的亮点的同时,也给出了自己见解,希望老师能将此节课的重心前移,重点放在二项式公式的推导;能多给予学生一些探究的过程,重视学生的体验过程;在设问过程中要注重深度追问,启发...
送!教育部命题组解读:2020高考和2019高考的区别。2020高考必看!
2019年数学高考更加注重对高中基础内容的全面考查,集合、复数、平面向量、二项式定理等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查。在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。
必看! 教育部考试中心发布2020高考最新命题依据! 附各科预测与...
近年的数学高考更加注重对高中基础内容的全面考查,集合、复数、平面向量、二项式定理等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查。在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。