探秘科赫雪花:无限与有限的几何奇观
科赫雪花的总面积是初始三角形面积加上每次迭代新增面积的总和:我们可以将新增面积的公式代入:现在思考这部分,考虑到,这是一收敛的几何级数。我们可以用无限几何级数求和公式来求和:当几何级数的项数趋于无穷大(即),并且时,无限几何级数求和公式为:,是首项,是公比。经过正确求和后:极限面积因此...
解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实
面积:初始三角形的面积是。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积,这是初始三角形面积的倍。这个结果表明科赫雪花的面积却是有限的,并且只是初始三角形面积的倍。科赫雪花...
数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!
随着n的增加,周长趋向于无限大。面积:初始三角形的面积是√3/4。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的1/9,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积A=2√3/5,这是初始三角形面积的8/5倍。这个结果...
雪花周长和地球直径哪个大?
这个图形看起来无限镂空,我们很容易计算它的面积:每次迭代时,去掉的黑色部分都占白色部分面积的1/9,所以余下白色面积的8/9。设最初白色正方形面积为1,经过N次迭代之后剩余的白色面积为我们发现,只要迭代次数无穷多,这张地毯的面积是趋近于0的,这和科赫雪花周长趋向于无穷大有异曲同工之妙。自相似性分形结...
方寸之间竞风流!这些录取通知书写满骄傲和期许|第2眼
1904年,瑞典数学家海里格·冯·科赫在论文中提出科赫曲线的构造方法,从正三角形到六芒星,再到雪花雏形,随着阶数N的无限递增,科赫雪花的面积增长微乎其微,而其周长的延伸却趋于无穷。有限面积,无限边界,数学的至高之美于指尖微小雪花中绽放,寓意在有限的生命中,创造无限可能。南京林业大学:藏着春夏秋冬...
宇宙密码:科学家发现神秘图形,或隐藏着生命的终极法则
在我看来,这个维度的定义保持了1这个不变量,在二维的时候,我们称它为面积;在三维的时候,我们称为体积,但在科赫雪花中,我们称它为什么呢?现在我们观察科赫雪花一条边的生长过程:每生长一次之后的形状是由4条之前的形状构成的,只是大小发生了变化,长度缩短到之前的1/3(www.e993.com)2024年10月25日。其公式就是log4比log3.而此时诡异的事情...
今年的高校录取通知书有多“卷”?把浪漫玩到极致!
1904年,瑞典数学家海里格·冯·科赫在论文中提出科赫曲线的构造方法,从正三角形到六芒星,再到雪花雏形,随着阶数N的无限递增,科赫雪花的面积增长微乎其微,而其周长的延伸却趋于无穷。有限面积,无限边界,数学的至高之美于指尖微小雪花中绽放,寓意在有限的生命中,创造无限可能。
想尝尝“宇宙运行的规律”?那你高低得啃一口这个蔬菜
科赫雪花经过无数次迭代后,它的边角变得非常崎岖,这会使有限面积的雪花蕴藏着无限的周长。这也与“海岸线有多长”的问题异曲同工。2.树枝对于植物来说,以分形的规律生长,可以让它们最大限度地暴露在阳光下,进行良好的光合作用。同时,也能够高效地将养分输送到自身的各个部位。
图集|45组超炫数学动图,原来当年我如此牛!
圆的面积10根号下a在数轴上的位置11勾股定理及其证明12勾股“树”13平稳滚动的正多边形14弧长等于半径的弧,其所对的圆心角为1弧度。图片作者:LucasVB(1ucasvb)15函数广播体操16sin和cos的追逐游戏图片作者:LucasVB(1ucasvb)
45组酷炫数学动图!和我一起喜欢上数学吧!
圆的面积10根号下a在数轴上的位置11勾股定理及其证明12勾股“树”13平稳滚动的正多边形14弧长等于半径的弧,其所对的圆心角为1弧度。图片作者:LucasVB(1ucasvb)15函数广播体操16sin和cos的追逐游戏图片作者:LucasVB(1ucasvb17...