球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有那个金刚钻,但是咱们可以用微积分这个工具,用上微积分就简单许多。这里要用到微积分的核心公式——牛顿莱布尼茨公式,又叫基本公式。有机会我再写写,这个基本公式可谓是屠龙...

将物理知识融入数学方法: 细推物理 润物无声——“数学物理方法...

r=0时,则将式(7)在以原点为球心、ε为半径的小球体内积分,由δ(r)函数的性质,可得待定系数。所以最终得到三维泊松方程的基本解其中,r表示点M(x,y,z)到M0的距离。上述解法中包含了之前所学的诸多知识点,如球坐标系中的分离变量、δ(r)函数的性质、常微分方程的求解等等,特别是...

中国古代的数学瑰宝,到底厉害在哪?

尤其是,在卷一对圆面积公式的证明、卷四对球体积公式的注解、卷五对阳马体积的证明中用到极限逼近的推理方法,展现了极高的逻辑推理能力。在卷四求解球体积公式的过程中,刘徽发明出牟合方盖,但却无法求出其体积,故“以俟能言者”。这一问题最终被祖冲之父子解决。刘徽对几何问题的证明需用到图(平面问题)和棊(立...

数学也可以这么美,15张图走进不一样的数学

微积分发明之后,数学家们为了某种目的而臆造的曲线,长期以来一直视为数学中的“怪胎”(从和谐与否角度看),如构造连续但不可微函数、周长无穷所围面积为零的曲线等。然而这一切却被慧眼识金的数学家视为珍宝,从某些角度考虑它们又真的被看成数学中的“美”。人们将它们经过加工、提炼、抽象、概括而创立了一门新...

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度、路程,π的精确值,等等。微积分及在其上发展起来的分析数学成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展,促进了很多新分支的产生,如解析数论、实分析、复分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、微分方程等等。

“圆”来如此!小编也不懂|圆周率_新浪财经_新浪网

把自己紧紧“卷”成一个球用这样的方式团住温暖当我们感到寒冷的时候也会想要抱着膝盖、缩成一团这看似是一种生物学本能但其中却蕴含着一个巧妙的数学原理“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”...

算力简史,这是一段波澜壮阔的历史

解析几何学、微积分等,都诞生了。一大堆的天才数学家,输出了海量的数学研究成果,不仅为其它学科的腾飞奠定了基础,还直接促成了后来的工业革命。当时,为了更好地服务于数学计算,就有学者发明了新型的算力工具。例如1625年,英国数学家威廉·奥特雷德(WilliamOughtred)发明了计算尺。1642年,法国数学家布莱兹·帕斯卡...

【科普创作评论】构建科学经典阅读的知识圈层——以“科学元典...

特别提醒读者的是,牛顿在第二编的“引理2”中,介绍了他发明的“流数法”,这是一种求微分或导数的方法。牛顿发明微积分的直接证据,就在此处。不过,当时牛顿使用的并不是现代普遍使用的微积分符号,而是他自己发明的一套符号。牛顿还将数学推理与观测数据和实验相结合,通过巧妙推论得出一系列重大科学发现。如牛顿设...

微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了

在每种情况下,微积分采取的策略都一样:先把一个复杂而连续的问题切分成无穷多个简单的部分,然后分别求解,最后把结果组合在一起。现在,我们终于可以阐明这个伟大的理念了。无穷原则为了探究任意一个连续的形状、物体、运动、过程或现象(不管它看起来有多么狂野和复杂),把它重新想象成由无穷多个简单部分组成的...

微积分先驱-帕普斯谱写的几何安魂曲

他证明了:球的体积比表面积与其相等的任何圆锥、圆柱或正多面体的体积都大。他还在“论蜂巢的几何”中阐明了蜜蜂六棱柱的巢是一种所谓最“经济”的形状,在其他条件相同的情况下,这种形状容积最大。为此,他曾风趣地写道:“尽管上帝已将最出色最完美的智慧和数学的理解力赋予了最优秀的人类,他同时也分赐某些非理性...