线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法
2024年10月8日 - 网易
一、矩阵的LU分解及其应用矩阵的LU分解是一种非常重要的矩阵分解方法,它可以将一个方阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积,它在数值计算和线性代数中有广泛的应用,可以用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等。LU分解本质上是高斯消元法的一种矩阵表达形式,在高斯消元法过程中将矩阵...
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线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用
2024年9月25日 - 网易
证明:(数学归纳法)设是可逆矩阵.如果,那么,结论成立.假设为阶可逆矩阵时,结论成立.若为阶可逆矩阵,由,可知的第一列的元索不全为0,经过行交换,不妨设,第一行元素乘以,再把各行减去第一行的适当倍数,使得第一列的其余元素化为0,把所得到的方阵记为.上面的过程可以表示为存...
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线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
2024年9月10日 - 网易
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
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协方差矩阵的意义及其应用,线性代数和各种应用之间的一个联系
2021年10月11日 - 新浪
就像乔里斯基分解,特征分解是一种更直观的矩阵分解方式,通过使用其特征向量和特征值表示矩阵。特征向量的定义是:当对其进行线性变换时,仅以标量形式变化的向量。如果A是代表线性变换的矩阵,v是一个特征向量,λ是相应的特征值。它可以表示为Av=λv。一个正方形矩阵可以有多少个特征向量就有多少个维度。如果把所有的...
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