有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

因为有理数可以表示为两个数的比例,所以“有理”这个词恰如其分地反映了这个特性。而“无理数”(Irrationalnumbers)则是指那些不能用整数比例表示的数。这里的“无理”指的是“非比例”,并不是指缺乏逻辑或理性之意。有理数和无理数不仅是数学理论的重要组成部分,它们还在我们周围世界的结构中扮演着关键角...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

通俗理解是这样的,不管两个有理数挨得有多近,总能在两者之间找到其他有理数。也就是说,有理数所谓的稠密,只是建立在“有理数”这个概念上的,是“有理数的稠密”。但稠密的有理数并不是连续的,这意味着,不管两个有理数挨得有多近,中间也会有无数个无理数。但是无理数的存在并不影响有理数的“稠密...

矛盾的价值——在有理数的框架里无法理解无理数

希伯修斯在逻辑推理中发现了“冲突”和“矛盾”,这种矛盾在有理数的框架内是无法解决的,所以长期以来在学界对于这种“不可公约”的数字非常困惑,不可公约的两个数的比值一直被认为是不可理喻的值,15世界达芬奇称之为“无理的数”,17世纪开普勒称之为“不可名状”的数。发现无理数的存在让锡伯修斯付出了生命的...

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

这意味着每一个数字，无论是有理数还是无理数，都与形式为n/2的有理数之间的距离最多为1/4。例如，1和3/2之间的数字间隔的宽度是1/2。它的中心是数字5/4，距离两端都是1/4，所以这个区间上的每一个数字距离1或3/2最多是1/4。我们知道sqrt（2）在这个区间内，所以我们知道sqrt（2）与分母为2的有...

π真的是一个无理数吗?

假设x=π/4是一个有理数,这样,从第二部分的证明中我们就可以得出tan(π/4)是一个无理数(www.e993.com)2024年11月17日。然而tan(π/4)=1。但1显然不是无理数,这样,通过反证法,我们可以得到π/4是一个无理数,显而易见地,我们就证明了π也是一个无理数!图片来源于网络...

无理数被发现的过程曲折,他的研究推动了数学发展,自己却被处死

无理数是无限不循环小数，与之相对的是有理数，有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。传说，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他发现了一个事实：若正方形的边长为1，则正方形对角线的长不是一个有理数。这与毕达哥拉斯学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大...

无理数引发的第一次的数学危机,两千年后才平息!

此时就产生了一个“新数”,而这个新数就是无理数,这种无理数切割处就等同于无理数。戴德金用上面这个简单的方式,严谨地给出了无理数存在于有理数之外的定义,也就是说戴德金从有理数出发,给出无理数。至此,无理数终于没有任何疑问地留在数学大厦中了。

聊聊无理数的整数部分、小数部分

显然一个非零有理数乘以无理数,结果一定是无理数,因此a+3b一定为零,所以a:b=-3;03(3)仍然由前面的等式,6a+16b=1和a+3b=0,解得a=3/2,b=-1/2,于是2a+b=5/2;解题反思这是作业中的一道题,相对而言,学生理解整数部分和小数部分产生的困难,多数是对于小数概念的领悟不够,继续追根溯源,小数构...

有理数“有道理”,无理数“没道理”吗?

是无理数的证明,其方法是反证法,我们可以假设是一个有理数,即它可以写成两个互素的整数之比则则必为一偶数,因此必为一偶数,令则则必为一偶数,必为一偶数,则都为偶数,这一结论是荒谬的,因为我们已经假设了是互素的,而两个偶数不可能互素,它们至少还有公因数2,因此假设不成立,...