梁启滢:待定系数解法求解四次方程

1522-1565)在16世纪首先发现了四次方程的求根公式,该公式被数学界沿用至今.当今主流计算软件Matlab,Mathematica,Maple都是采用费拉里的求根公式来求解四次方程.然而费拉里的求根公式需要用到三次方程的求根公式——卡丹公式,因而有时方程有四个实数根,但它们却全部需要借助虚数开方来表示.此外,它的推导...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

卡尔达诺和费拉里对于三次和四次方程也通过比较复杂的操作得到了根的公式。自然要问对于更高次的多项式方程能不能也这样做?更准确地说,有没有一个求根的公式,其中只含有通常的算术运算——加、减、乘、除以及开方?如果有这样的公式,就说这个方程可以用根式求解。虽然18世纪的许多数学家(包括欧拉、范德蒙德、华林...

一元三次方程解法的诞生过程,堪比“宫斗剧”

大家知道,尽管在古代的巴比伦和古代的中国,都已掌握了某些一元二次方程的解法,但一元二次方程的公式解,却是由中亚数学家阿尔??花拉子米(Al-Khowarizmi,约783—约850)在825年给出的。花拉子米是把方程x2+ax+b=0改写为的形式,从而得出方程的两个根花拉子米之后,许多数学家曾为探求三次...

一对精灵:阿贝尔与伽罗瓦|拉格朗日|高斯|柯西_网易订阅

在印度,7世纪的数学家兼天文学家婆罗摩笈多首先得到了0的运算法则,他给出了二次方程的求根公式,允许系数可正可负,他还用数的上方加点来表示负数,用不同的颜色首字母表示不同的未知数,效果与字母表达的方程十分接近。到了12世纪,婆什伽罗给出的二次方程求根公式与现代的如出一辙,他还讨论了个别的三次方程和...

五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦

在印度,七世纪的数学家婆罗摩笈多首先得到了0的运算法则,他给出了二次方程的求根公式,允许系数可正可负,他还用数上方加点的方式来表示负数,用不同的颜色首字母表示不同的未知数,效果与字母表达的方程十分接近。到了十二世纪,婆什伽罗给出的二次方程求根公式与现代的如出一辙,他还讨论了个别的三次方程和双二...