陶哲轩上新项目:Lean中证明素数定理,研究蓝图都建好了
「由AlexKontorovich和我领导的一个新的Lean形式化项目刚刚正式宣布,该项目旨在形式化素数定理(primenumbertheorem,PNT)的证明,以及伴随而来的复分析和解析数论的支持机制,并计划给出进一步的结果如Chebotarev密度定理。」著名数学家陶哲轩在个人博客中写道。素数定理是数学中的一个重要定理,描述了素数在...
LLM沉思:无监督学习的理论基础是啥?
监督学习理论基础统计学习中著名的Hoeffding不等式,含义:当训练误差足够低且训练样本数远大于「模型自由度」(模型规模)时,测试误差也能保证足够低。理论第一,宏观上,「万能近似定理」(UniversalApproaximationTheorem)早已论证深层神经网络可以逼近任意函数。第二,深度学习革命证明,只要有足够带标签数据,神经网络...
小乐数学科普:2024年ICTP & IMU发展中国家青年数学家拉马努金奖...
近年来,亨利克·伊瓦涅克(Henryk??waniec)和他的合作者的工作已经开始揭示这些L函数的增长特性,例如在群GL(2)的情况下证明了现在所谓的次凸性定理(subconvexitytheorem)。这些定理实际上是对“临界”线上的L函数的估计,代表了林德洛夫假设(Lindelofhypothesis)的证明进展,林德洛夫假设是解析数论中最大的开放问题之...
为什么“压缩即智能”?算法信息论与大模型、生命、智能的联系
信源编码定理(Sourcecodingtheorem)信源编码定理表明,在极限情况下,随着独立同分布随机变量数据流的长度趋于无穷,不可能把数据压缩得码率(每个符号的比特的平均数)比信源的香农熵还小,又不丢失信息,香农熵的压缩率是达到信息压缩的极限(Sourcecodingtheorem,Shannon1948)。然而,在下面的例子中,大家可以看到,...
【机器学习】图解朴素贝叶斯|算法|高斯|定理|特征值_网易订阅
简单来说,贝叶斯定理(BayesTheorem,也称贝叶斯公式)是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率,提供了一种计算后验概率的方法。在人工智能领域,有一些概率型模型会依托于贝叶斯定理,比如我们今天的主角『朴素贝叶斯模型』。是先验概率,一般都是人主观给出的。贝叶斯中的先验概率一般特指它。
无心插柳:苏联数学家柯尔莫哥洛夫与神经网络的新生|牛顿|希尔伯特...
神经网络复兴的数学保障是通用逼近定理(universalapproximationtheorem),其源头就是柯尔莫哥洛夫-阿诺德叠加(www.e993.com)2024年9月7日。就像柯尔莫哥洛夫的很多工作,都是他先开头指明方向,并且给出证明的思路或者证明的速写版,然后由学生们精化为完美的素描。柯尔莫哥洛夫的另一重要工作KAM理论,也是和阿诺德合作完成的。阿诺德和以色列逻辑...
拥有10????种变化的黑白棋,被超算破解了
策梅洛定理(Zermelo'stheorem)与Solvedgame对任何一种棋类的研究,都脱不开德国数学家策梅洛在1913年发表的著名定理:在二人的有限游戏中,如果双方皆拥有完全的资讯,并且运气因素并不牵涉在游戏中,那先行或后行者当中必有一方有必胜/必不败的策略。
中国银河给予通信行业推荐评级:中国电信基站天线大单落地,相关...
根据香农极限定理(ShannonTheorem),增加小区数量与扩大带宽难度较大时提升信噪比是技术趋势。5.5G/6G空口有望自5G的64T64R演进至192T192R/256T256R,同时兼顾例如无人机、高速铁路等的立体覆盖与高速移动覆盖场景,在有限站点及口径约束下,可以部署包含超大规模的发射天线阵子和通道数超大口径的多天线阵面(...
AI 颠覆数学研究!陶哲轩借 AI 破解数学猜想,形式化成功惊呆数学圈
证明本身还没有准备好被形式化,是因为一些先决条件(特别是「entropy-pfr」Theorem6.16)甚至还没有形式化的陈述。单击依赖关系图中PFR陈述下方的Lean链接,就可以进入相应的Lean文档:这就是Lean中的典型定理的样子。在冒号之前有许多假设,例如:...
他是最具影响力的华人数学家之一,在中国却鲜为人知
编者按在代数几何的现代史上,周炜良(1911-1995)是一个无法抹去的名字,他在数学史上留下了许多以他名字命名的概念、定理。陈省身、华罗庚...