当音阶在空间中翻转重叠,几何的结构性和音乐的结构性重合了

感谢《音乐与现代科学》(MusicandtheMakingofModernScience,byPeterPesic,2014)一书,为我们指出著名的欧拉公式F+V-E=2,[1]和那个并不太成功的音乐公式p+q+r-2,尽管二者应用于完全不同的领域,但有着奇妙的内在联系。之后,欧拉的特性数,X=V+F-E中的X,也被称为“度数”。不出伯努利所料,欧...

【高中数学】立体几何公式总结大全

①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同一三角形中计算,或用向量计算。②用公式计算。(3)二面角①平面角的作法:(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。②平面角的计算法:(i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。

布洛赫电子的拓扑与几何

图4电流—电压—频率的量子基准关系如何把绝热电荷转移量子化的结论进一步推广到一般情形，容许体系有杂质无序和多体相互作用呢？当时，我们还没有想到直接攻克量子霍尔效应的一般证明。上节讲到的利用周期边条件的相位的那个方法还是首次在解决这个问题的时候找到的。我们的结论是绝缘状态下的泵浦必然是量子化的[28]...

期末考试,做好这一点才能满分

解法一(如上面左图):小路的面积=A×2+B×2+C×4A=20×2=40B=15×2=30C=2×2=4小路面积=40×2+30×2+4×4=156解法二(如上面右图):小路的面积=A×2+B×2A=(20+2)×2=44B=(15+2)×2=34小路的面积=88+68=156解法三:小路的面积=大长方形面积-小长方形面积大长方形...

小学平面几何常考题型总结(含解题套路)

一句话:拆开图形,使阴影部分分布在正方形的4个角处,如下图。五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可跟你注定要斗一辈子的那个敌人,是你自己。by马徐骏...

高中数学平面解析几何中的难点

高二这一年,是成绩分化的分水岭,成绩会形成两极分化:行则扶摇直上,不行则每况愈下(www.e993.com)2024年11月11日。(1)理论公式不熟悉,不熟悉理论公式是解析几何的解题难点之一,学习数学平面几何理解能力固然重要,同样记忆力依然一样重要,

「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结

(2)奇异值分解,是矩阵特征分解的一种扩展,由于特征分解有个很强的约束——A必须是一个方阵。如果不是方阵怎么办呢,就没有办法了吗?有的,就是用SVD奇异值分解,这个在推荐系统用的比较多。这是特征分解的示意图。从直观上理解,这个圆上面的两个向量V1、V2,经过矩阵变换之后在两个特征方向上进行缩放:在V1方...

高三数学教案:《平面向量》教学设计

4.画出不共线的任意三个向量,作图验证a-b-c=a-(b+c).5.向量a、b满足|a|=8,|b|=10,求|a+b|的最大值、最小值.讲练平台例1化简以下各式:①AB→+BC→+CA→;②AB→-AC→+BD→-CD→;③OA→-OD→+AD→;④NQ→+QP→+MN→-MP→.结果为0的个数为()...

小学数学:所有图形与几何的知识合集

1平行四边形面积公式的推导过程①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。

【TIPS】中招之后这个暑假怎么过 ?这份计划表你可以收藏了~

3.高中学习中的常用知识,如分解因式、二次函数、一元二次方程、平面几何等,力求在数学知识、方法、思想方面恰当进行初中和高中的衔接,同学们要自主学习和思考,做一做相关练习题,打好基础,可以让你赢在高中的起点。4.关注数学思想方法的进一步学习,数学思想方法是数学的灵魂。比如:...