为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

当磁铁遇到镜子时,有趣的事发生了!

我们将磁铁的两半的颜色顺序,从红→蓝,看作是一个向量,很显然它是一个物理中的真实矢量,如下图所示。这相当于把磁铁的外表抽象为一个矢量。为了完美成像,磁铁外表结构——颜色,要按矢量的镜像反演规则成像,而磁场的内部结构——磁性,要按赝矢量的镜像反演规则成像。这样一来,有趣的事发生了——当磁铁照镜...

BAAI:第一原理的脑和认知科学的人工智能,6大角度

图4通过Ising模型的模拟展示了铁磁材料的相变过程和临界状态[5,6,7,8]。在Ising模型中,自旋相互作用和热运动的竞争导致有序和无序相。图1a和1c分别显示了低温下的有序相和高温下的无序相。当温度从低到高变化时,如图1d所示,系统将经历相变。在相变边缘的温度下,如图1b所示,有序和无序处于平衡状态,两者都...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

现若假定跃迁的初态和末态均处于热平衡状态,并且跃迁过程发生的概率分布函数为R(W),利用细致平衡原理不难推得所谓的Crooks关系[1]:其中ΔF是末态与初态的自由能之差,R'为反向做功概率。这个关系中做功会发生涨落,因为功是与路径有关的过程量,所以如果我们对所有可能的做功路径取平均,就得到著名的Jarzynski等式...

如何用矩阵描写坐标系的变换?《张朝阳的物理课》讲解矢量与度规的...

2维空间中可以用基矢量乘以对应的系数并求和来表示一个矢量，另外还可以将其中的系数写成2×1的矩阵形式来表示矢量，称为列向量。列向量的转置是一个1×2的矩阵，即行向量。矢量的乘积可以写成矩阵乘法的形式，其中会出现称为度规η的矩阵，它可以用来度量矢量的长度。一个矢量的矩阵表达是与坐标基矢的选择密切相关...

《张朝阳的物理课》讲解矢量与度规的矩阵表示

列向量的转置是一个1×2的矩阵,即行向量(www.e993.com)2024年11月19日。矢量的乘积可以写成矩阵乘法的形式,其中会出现称为度规η的矩阵,它可以用来度量矢量的长度。一个矢量的矩阵表达是与坐标基矢的选择密切相关的。若坐标系发生改变,矢量的矩阵表达也会发生变化,由于矢量的长度与坐标系无关,由此还可以导出度规的变化。

微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图

这是向量空间的原型模型。一般来说,如果可以将向量相加并将向量与实数相乘,那么这组向量V就是实数上的向量空间,那么以下属性成立:这些保证了向量可以相加和缩放。当考虑向量空间时,如果你在心里把它们建模为R^2会很有帮助。范数空间如果你很了解向量空间,下一步就是理解怎样测量向量的大小。在默认情况下...

永磁直流电机各种电感的关系及计算

电压矢量、电流矢量以及磁链矢量的关系为:电感对角画的时候求取了变换矩阵C,现在我们需要把电压矢量、电流矢量以及磁链矢量也进行坐标变换:Us=Cu’sis=Ci’sΨs=CΨ’s则变换后的功率为:P=isTus=(Ci’s)T(Cu’s)=(i’s)T(CTC)u’s...

3个搞物理的颠覆了数学常识,数学天才陶哲轩:我开始压根不相信

那么,这个向量v就是特征向量,λ就是特征值。在现在的教科书里,已知特征向量求特征值比较容易,但是求矩阵的特征值又比求特征向量方便。但三位物理学家在计算中微子振荡概率的时候发现:特征向量和特征值的几何本质,其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个味(电子,μ子,τ子),不就相当于空间中的三个向...

热分析领域的重大自主原创技术变革:矢量热分析的发展、应用与未来

普遍适用的热重技术中DTG(t)曲线映射了反应体系内固液相总包质量的变化速率,属于物质空间与反应空间的一维线性矢量映射关系,其数学表达式为公式1,而TG(t)为其积分形式。热分析中的逸出气体检测若采用质谱联用技术,并结合等效特征图谱法解析全气相组分摩尔产率...