数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

我们会思考如何通过标出不同的数一步步建立数轴。这一过程从自然数(1、2、3……)开始,然后是自然数之间的分数,接着我们延伸到原点两侧的正负自然数(整数)和正负分数(有理数),最后扩展到包含有理数和无理数的全体实数。我们还会关注如何自然地进行整数、分数、小数的加减乘除运算,特别是那些将成为不同数系的形式...

席南华:基础数学的一些过去和现状

具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪...

高斯:离群索居的王子

意指“每个自然数均可表为不超过三个三角形数之和”。此处三角形数是指按点排列可以构成正三角形状的数,例如1、3、6、10、15……这是17世纪法国数学家费尔马猜想的一个特例,后者说的是,当n大于2时,每个自然数均可表成不超过n个n角形数之和。高斯还在这条日记旁边写上Eureka!即“我发现了!”这是阿基米德...

太赞了!坚持做了4年的日历,还是和DK联名…

用一张集合图的形式,给孩子讲清楚整数、自然数、正整数各自的异同。周二我们介绍了“小数”。在十进制计数体系中,小数的规则与整数有所不同,例如十分位、百分位的大小比较和小数点的含义等。通过图片的形式,将每个数字位数的含义和与分数的关系进行讲解,使孩子能够更清晰地理解小数的概念。周三的主题为“负数”...

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

并且更直接的结果是100以内最后一个这样的数也有了答案,关于自然数是3个整数立方之和的表达,有了定理:而范围扩散到1000以内,目前还有10个自然数。114、165、390、579、627、633、732、906、921和975。100以内3立方之和至于100以内自然数如何具体被按照3数立方之和表达,公众号哆嗒数学网(MathDuoDaa)进行了...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

“相邻互素”命题:除0外的自然数必相邻互素,即m+1=h,m与h必互素(www.e993.com)2024年11月17日。当m解集∩h解集=空集,且m蕴含所有素因子时,m解集与h解集必基底互素亦严格互素。证明:已知m、h是一对相邻自然数,即m+1=h,由于1与m互素,故m与h必互素。假如其中两项非互素,有公约数可约掉,就会产生整数与真分数相等,于是...

数学思维浅谈:从区分中找共性,从共性中找区分

“两素数之差可表所有偶数”命题:不小于8的所有偶数皆可表为两互异奇素数之差。p-q=2n为同构方程,p、q为素数,n为大于1的正整数。有解决方案如下:三元方程p-q=2m,p-p’=2t(2m为可表偶数,2t≠2m,2t为例外偶数,p,q为所有相邻素数,p’为非相邻素数),可证明例外偶数2t为空集。因为p与q是解集互素...

人文数学的文化意蕴及价值意义

“如果给定一系列命题,As+As+1,As+2,…,这里s是某个正整数,且如果a)对每个r≥s的值,Ar为真时能推出Ar+1也为真;b)As已知是真的。则所有命题As,As+1,As+2,…,是真的。就是说,对所有的n≥s,An成立。”很清楚,这里是把序列1,2,3…换成了类似的序列s,s+1,s+2,…,并运用了建立普通数...

院士说丨席南华院士:数学的意义

先按p+q的值的大小分成若干部分排序,每一部分再数,所以一种数法是:0,1,-1,1/2,2,-1/2,-2,1/3,3,-1/3,-3,1/4,2/3,3/2,4,-1/4,-2/3,-3/2,-4,……就这样,我们用正整数把有理数也数清楚了。好奇心当然不能这样结束了。我们可能琢磨怎样用正整数来数实数。这一次真的是没...

关于希尔伯特第十问题的进一步结果

Baker曾证明对于高于二次的齐次不可约整系数多项式P(x,y)以及非零整数c,存在一般算法可找出P(x,y)=c的全部(只有有限个)整数解;Baker的这个著名工作使得他获得了1970年的菲尔兹奖。希尔伯特第十问题在1970年被否定解决之后,数学家关注具有多少个自然数或整数变元的一般多项式丢番图方程的可解性就不可判定了。