小学就会背的乘法表,还藏着这么多秘密?

在整数的海洋中,乘法表主对角线(从西北角到东南角)上的红色数字显然是平方数——整数的2次方。乘法表中不仅可以找到三角形数,还可以找到平方数。在前面的介绍中我们知道,乘法表中将数字k的倍数填充为蓝色,由这些蓝色方格所包围的正方形中数字之和与一个三角形数有关。方格中数的和等于(2m-1)(2n-1)Tk-1...

关于毕达哥拉斯定理,你知道怎么拓展到无限吗?

把中间的正方形分成b块,每块的宽是1,把这些细块放在更小的正方形[这个正方形的边长是a,即(b-1)]周围,最后得到一个更大的正方形[这个正方形的边长是c,即(b+1)]。○边长为3、4、5的直角三角形,是满足毕达哥拉斯定理的第一组整数,也是满足该等式的唯一一组连续整数。这是唯一能让等式a...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

因此,一个正方形的对角线的长度是边长的√2倍,这个√2就被叫做无理数。毫无疑问,利用圆规和直尺,我们能画出具有任何正有理长度的线段。然而,一些无理长度也可以。比如著名的黄金比例(1+√5)/2,画一个边长为1的正五边形,取其对角线就是了。1637年,著名的数学家笛卡尔证明:只要一个数能通过整数进行加...

故宫古建筑中的数字“密码”

公式为无理数,其代数解的近似值为1.414。从几何角度讲,公式可反映圆形和其外切方形的关系。当圆外切正方形时,该值表示正方形对角线与边长比值。而当正方形对角线旋转45度,并成为圆的外切长方形的长边时,该值表示长方形长边与短边的比值。故宫古建筑的立面造型多与公式相关。如太和殿建筑高度为26.10米,而其屋...

数学证明到底是什么?丨展卷_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

我们从左下角的一个方块开始,三个有阴影的方块包围着它形成一个2×2的正方形,五个没阴影的方块包围着前面这些方块形成一个3×3的正方形,接下来就是七个有阴影的方块包围着前面这些方块形成一个4×4的正方形,以此类推。这张图示清楚地表明从1开始的连续奇数的和总是产生一个(几何的)平方。这个...

有理数“有道理”,无理数“没道理”吗?

然而毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现正方形对角线与边长为不可公度量(即两者的长度之比不能表达为整数之比),无理数的发现对毕达哥拉斯的哲学造成了毁灭性的打击,发现了真理的希帕索斯被毕达哥拉斯学派的门徒们抛进大海处死(www.e993.com)2024年11月8日。于是很多中学教师这样告诉学生:希帕索斯因为发现无理数而失去生命,此事太没有“道理”,所以...

初二数学北师大版八年级下册知识点及公式总结大全

定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。(三线合一)推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;...

形形色色的曲线缝合艺术

这种星形图形的特点是:如果你选择60个单位作为正方形的边长,并将坐标系的原点放在图形的一个“角”或中心,那么所有出现的交点都有整数坐标,所有的分区都是整数。反思和调查建议A6.1:在下图中,8个点的图形中画出了各种网格线,从中可以读出交点的整数坐标。周围正方形的边长是60个单位。