从1 到正无穷的正整数之和是否等于 -1/12 ?

显然,柯西和似乎在这里并不适用了,格兰迪级数的前n项和An是在1、0之间摆动的一个数列,并没有收敛于某个数。如果我们手头只有柯西和这个工具,那么我们也只能对这个看似简单的级数束手无策,悻悻作罢。这个时候,如果用切萨罗的方法求和又会怎样呢?我们来分别计算一下{An}与{Cn},看看能得到怎样的结果:可以看到...

调和级数——自然真理是如何隐藏在数字中的,永远不要相信直觉

这意味着它(平方级数)收敛到比2小的数值上。现在,让我们在调和级数上尝试同样的方法。我们先把它改写为:括号内的每项都大于等于1/2。所以,整个级数比(1/2)n要大,当n无穷大时,级数也是无穷大的。由于调和级数以1/N的速度增长,这让人很容易想起自然对数函数,它也是以1/x的速度增长(这个速度随着x越来...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

答案是它们各自定义出的序列收敛性彼此等价,也就是说Rn中的向量序列{xk}在由范数||??||所定义的距离下收敛于一个向量,当且仅当它在由范数||??||'所定义的距离下收敛于同一个向量。我们给出这个事实的证明,因为它不难:设当k趋向于无穷大时||xk-x||→0,则||xk-x||'≤β||xk-x|...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

黎曼泽塔函数解析延拓求和会收敛为0,就是因为有一个“正数项发散级数和”以及一个“负数项发散级数和”。用黎曼-西格尔公式求个解的时候,也是根据虚部变量会单调递增和递减来正反靠近一个定值,此时两类正负函数值的和趋于0,黎曼把这类解叫非平凡解。从黎曼-西格尔公式的解法里,可得知,实部为0,跟取模长为1/2强...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

“例外偶数2p??+可表偶数2p=2t”中的t素因子=Cu{(p1中的素因子)∪(p2中的素因子)∪(p3中的素因子)∪(p4中的素因子)∪……(pn中的素因子)∪p??1中的素因子)∪(p??2中的素因子)∪(p??3中的素因子)∪(p??4中的素因子)∪……∪(p??n中的素因子)}=Cu全体素因子=??。

来来来,做一个黎曼重排定理的实验吧!|哆嗒数学网

1、条件收敛级数(1个):这里的a_n全部为实数2、想要收敛到的实数(你喜欢的数都可以):r(步骤)将原级数数列分为“正项组成的数列”和“负项组成的数列”(www.e993.com)2024年11月28日。※由于假定原级数为条件收敛,因此我们知道划分出来的两个级数都发散。只使用“正项组成的数列”的项求和,使得部分和恰好大于要收敛到的实数。