访张寿武:数学是“逻辑的艺术”,网络给数学带来了重要变革
北京2024年8月,国际知名数学家张寿武来到未来科学大奖新闻发布会现场,向记者分享对于数学学习、以及数论和代数几何未来发展方向的看法。出品:科普中国-创作培育计划责任编辑:王恒婷特别声明本文为澎湃号作者或机构在澎湃新闻上传并发布,仅代表该作者或机构观点,不代表澎湃新闻的观点或立场,澎湃新闻仅提供信息发布平台。
姚期智院士大模型新研究:思维图DoT,用数学理论确保AI逻辑一致性
作者还为DoT框架提供了严格的数学基础,利用对推理过程进行了形式化描述。在这个框架中,命题被建模为拓扑中终端对象的子对象,逻辑关系和推理步骤表示为态射,批评和改进过程分别对应到子对象分类器的态射和命题间的态射。通过引入PreNet范畴,他们还成功捕捉了推理过程的动态和并发特性。这种数学基础不仅确保了推理过程的...
CoT神话破灭,并非LLM标配!三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...
结果显示,CoT在涉及数学、逻辑任务中,能够增强LLM性能,但在其他类型任务上,收益较小。在MMLU中,除非问题或模型回答中包含“=”(表示符号运算和推理),否则直接生成答案,而不使用CoT,能达到与使用CoT相同的准确率。基于这一发现,作者通过分离「规划」和「执行」,并工具增强的LLM进行比较,来分析CoT在这些任务中的...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
第一个定理可以大致表述如下:任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也不能被证明为假。第二定理:如果系统S含有初等数论,当S无矛盾时,它的无矛盾性不可能在S内证明。哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石,是数学史上的一个里程碑。美国著名数...
数学学习的关键在哪里?
3.培养逻辑推理的能力数学的核心,是逻辑推理。就像福尔摩斯侦探一样,步步为营地推进推理。每一个问题的解答,都像是在拼接一幅精妙绝伦的拼图。每一步推导,都必须清晰、严谨,没有漏洞。例如,在证明中,每一步推理都要基于前面的结论,直到最终得出结果。这个过程不光是为了得到“正确答案”,更重要的是培养逻辑思...
杀死孩子的数学逻辑混乱,就狂刷这3部数学纪录片
纪录片还用蚂蚁,猴子和黑猩猩的分类案例来告诉我们,在很多情况下,加法的逻辑来分类是不正确的,正确的逻辑应该是乘法逻辑,也就是对数关系(www.e993.com)2024年10月22日。因此,纪录片又非常自然地给孩子引入了对数的概念,并把对数的发展历史也融入在了概念的讲解中:这就是典型的从身边事物发现数学浪漫的例子。
所有的数学问题都可以简化为逻辑问题吗?
数学问题和逻辑问题之间有密切的联系,但不能简单地说所有数学问题都可以简化为逻辑问题。数学和逻辑虽然在某些方面有重叠,但它们也各自有其独特的特性和方法论。数学涵盖了广泛的领域,包括代数、几何、数论、概率论等等,这些领域中的问题不仅仅涉及到逻辑推理,还涉及到数的性质、结构、变换等等。数学的核心是通过定义...
"范志毅欧洲杯神预测,数学逻辑和足球直觉的完美结合?
范志毅的预测,让我们看到了足球的智慧。他的成功预测,不仅是对他个人的肯定,也是对足球智慧的肯定。足球,是一项需要专业知识和经验积累的运动,但同时也是一项充满不确定性和惊喜的运动。正如范志毅所说:“足球是一场游戏,但游戏中有太多的智慧和谋略。”
数学逻辑与美学思维碰撞,擦出了怎样的火花
“国际数学日”到来之际,上海叁柒贰叁美术馆上新了一个跨界数学的艺术展“公式与图形”,以艺术家李文光创作的20余件图像绘画作品为叙事蓝本,解析其独特的图形法则。策展人艾海以数学逻辑与美学思维结合所衍生出的图像学为展览理论基础,以展览的呈现为媒介,探寻李文光艺术作品的深层意义。李文光的作品在图像学的理论...
数学的逻辑之美
上述电影里为真实情景再现,我曾观看多次,可见数学不是仅仅教会我们如何计算,而是让我们习得公理化思维。几何学的伟大意义,在于通过虚构的点、线、面概念去解释这个世界,理科生往往比文科生有更好的逻辑思维能力,这正是数学之美。我们解开那一道道现实生活中并不常见的问题,反复训练的除了答题能力,还有我们自己的思维...