复数背后的直觉 - 从数学游戏到现实世界,助推人类的发展
复数无处不在。从信号处理和电路分析一直到量子力学和流体力学,虚数单位i似乎主导了工程和物理学中的大多数方程式。但这怎么可能呢?一个像i这样看似任意的数字,在现实世界中没有明显的解释,怎么会有如此大的作用呢?虚数单位的符号是i,对于电气工程师来说是j,它被定义为负1的平方根。虚数单位但是,我们在中学...
为什么一定要有一个数的平方等于-1?
平方等于-1的复数i的诞生1484年,法国数学家N.许凯(N.Chuquet,1445—1500)在一本书中,把方程4+x2=3x的根写为尽管他一再声明这根是不可能的,但毕竟是第一次形式上出现了负数的平方根。这种情形对于今天的初中学生,依然是一个望而生畏的禁区。1545年,意大利数学家卡尔达诺在讨论是否有可能将10分为两个部...
数字的魅力:数学中最重要的7个常数
虚数单位i:复数的基础虚数单位i是构建复数的基础,最初被引入是为了解决特定的代数问题,如方程x??+1=0。在实数范围内,没有数的平方为负数,因此需要虚数的概念来解决这类问题。解为x=i或x=-i。随着虚数的引入,数学家们进一步定义了复数,这使得所有的非零单变量多项式方程都有解。这...
对虚数迷惑过吗?虚数演化500年|实数|复数|乘积|除法|多项式_网易...
共轭复数的这一特性有助于我们计算任何复数的倒数。由于,我们把方程两边都除以,然后做一些代数。由于和相乘为,我们知道是的倒数。当我们想除以时,只需直接乘以。所以要计算,我们要乘以。这个新的虚数单位的诞生,给数学家开启了全新的数学世界。探索这个奇怪的世界,其中平方后的结果可以是负数,但...
美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
现设m和n中至少一个以素数平方为一因数,那么此素数平方也是mn的因数,故μ(mn)=0=μ(m)μ(n)。以上是直接的证明,作为练习,读者也可以用数学归纳法给出第二个证明,这是训练大脑的好机会。由0=μ(4)≠(-1)(-1)=μ(2)μ(2)知,莫比乌斯函数不是“完全积性的(completelymultiplicative)”,即等式μ(mn...
邂逅负数的平方根——复数的产生
这与笛卡尔运用代数方法处理平面几何问题类似,都使用了数轴(www.e993.com)2024年9月17日。例如,3+2i距原点右方3个单位,上方2个单位。沃利斯的思想解决了有关虚数的意义问题,但无人问津。不过慢慢地,他的思想潜移默化中被人们所接受了。大多数数学家不再为复数平方根在实数轴上无立足之地而苦恼了。
数学史上最重要的事件之一——求解三次方程,复数的黎明
复数的黎明现在,我们知道这些方程的解是x轴和相应多项式的图形的交点。卡尔达诺发现了一个公式,即三次方程x^3-ax-b=0的正解,公式如下:其中a和b是正数。考虑方程x^3-15x-4=0。如果我们使用卡尔达诺公式,就会得到有趣的结果:在这个表达式中,我们看到了一些负数的平方根。当时,他们不知道...
中科大团队用超导量子计算机证明量子力学复数描述的重要意义
在高中数学或大学数学中,我们都听过虚数这个概念,即负数的平方根。它和实数构成数学中常用到的复数概念。虚数一词由著名数学家笛卡尔创立,一开始他认为虚数是虚无缥缈没有实际意义的。但是随着数学研究的逐步深入,科学家们发现将虚数的引入可以使得数学在处理复杂物理问题时成为一种强大的工具。例如在电磁学中,虚数...
纠缠交换光量子网络实验 验证复数的物理意义
在数学中,负数的平方根是虚数。虚数与实数构成复数的概念。该研究院专家向记者介绍,虚数一词由著名数学家笛卡尔创立,其引入使得数学成为了处理复杂物理问题的一种强大的工具。奥地利理论物理学家、量子力学奠基人之一薛定谔将虚数引入波动方程,用来描述粒子的量子行为。尽管波函数是复数形式,但粒子出现的概率是实数,那么量...
代数的产生——实数、虚数、复数...
图二复数与交流电在虚数的基础上,数学家物理学家哈密顿又发明了四元数,它是研究-i的开平方问题。现实世界要解决的数量关系非常复杂,数量关系越多越复杂我们需要的运算形式越多。不仅仅需要加减乘除法需要乘方开方,我们还需要更多的计算形式。由于现实当中数量出现的种类不同,那么我们还要给它做不同的定义,于是数量...