一个数学证明的诞生

精炼的证明读之令人陶醉,如“根号2非有理数”及“素数无穷多”的论证不能再短,所以,它们既被爱戴数学美的哈代(GodfreyHaroldHardy,1877-1947)写进了脍炙人口的AMathematician’sApology(《一个数学家的辩白》),也被收进了再版多次的ProofsfromTHEBOOK(《数学天书中的证明》)。矩阵行列式引理的最短证明像...

令人感动!被保安拦住的“根号2”老师,竟是抗癌10年的勇士

他还特意强调:“根号2”应该嫁不出去,因为他爷爷说:“媳妇高高门前站,不会干活也好看。”还有一位学生,1米9的身高,200斤,他叫程老师“根号地瓜”、“根号洋芋”、“根号土豆”,还说一只手就能把程老师拎起来。他也说“根号2”老师嫁不出去,他的奶奶说:“爹矮矮一个,娘矮矮一窝。”更搞笑的是,程老...

为什么发现个无理数,就引发了数学危机

但根号2这样的无理数,却需要不断地加细我们尺子的刻度,无穷无尽地去观测,依然无法找到那个精确的“公比”,这才是危机的本质。而这个无穷无尽的过程孕育了无穷小,也就是第二次数学危机的根源。(第二次数学危机可详见往期文章:第二次数学危机)根号2还能写成这种无穷连分数的形式:这也是一个无穷无尽的计算过程,...

让人泪目!被保安拦住的“根号2”老师,竟然是抗癌10年的勇士

他还特意强调:“√2”应该嫁不出去,因为他爷爷说:“媳妇高高门前站,不会干活也好看。”还有一位学生,1米9的身高,200斤,他叫程老师“根号地瓜”、“根号洋芋”、“根号土豆”,还说一只手就能把程老师拎起来。他也说“√2”老师嫁不出去,他的奶奶说:“爹矮矮一个,娘矮矮一窝。”更搞笑的是,程老师最...

为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰

你猜,这样无穷下去等于多少?答案是π/4。作为一种数值方法,这样可以计算π,但缺点是收敛得太慢。你可以用下面这种快得多的方法:1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...你猜,这个无穷级数又等于多少?答案是π^2/6。这两个公式都还比较简单,至少我在上大学的时候都学过。如果你能证出它们,那么...

说说【数】:有些过于匪夷所思

0和1之间,1和2之间,就有无穷多个小数(www.e993.com)2024年11月2日。这些小数有的有理有的无理,有理的是有限的、循环的,无理的是无限的、不循环的。有理的:0.2,0.33333……它们可以被表示成分数。无理的:3.1415926………根号2,根号3……不能被表示成分数,即便表示成小数,也只是部分表示,我们不能完全写出来。

数学是宇宙的语言,虚数一点也不虚

这个图形与x轴没有交集,所以没有根。根在哪里呢?其实不是没有根。如果把这个方程拓展到虚数的维度里,就得到了这样一个图形,图中标记的部分就是方程的虚数根,另一个根在纸的下半部分,我们看不见。从这个最简单的一元二次方程可以看出,虚部的出现将我们引入到另一个维度。需要说明的是,这个维度并不是我们通...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

举个例子:计算2的1/3次方。这个结果的模都是三次根号2,但是在k取不同整数时,辐角并不相同。在复平面上画出这三个点,你会发现三个数中一个是实数,另外两个是非实数的复数,当k继续取4、5、6…等值的时候,结果会重复落在这三个点上。2的1/3次方有三个取值...

引发数学界震动的根号二,甚至有人为它献出生命……

你可能会说，如果没有根号二，地球不照样转，我们的日子不也照样过吗？其实不然，至少在遥远的古希腊，有一群人的日子会过不好。那是公元前500年前后，在爱琴海周边有一群有闲的智者，他们不事生产，终日思考宇宙的本质、生命的意义等各种大问题，毕达哥拉斯（Pythagoras）就是其中一员。毕达哥拉斯（...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...