叛逆的数学天才:数学诚可贵,爱情价更高

这意味着对于每个由a、b、c、d、e、f组成的五次方程,永远都不会存在简单的求解公式。这是数学局限性的又一个清晰的例子。一般而言,这个问题是不可解的。然而某些五次方程存在很容易找到的解。例如,x??–1=0有一个解为x=1。这就是伽罗瓦的工作重心。他能够使用某个给定五次方程的系数确定...

为了庆祝π day,我们给π 介绍了一个对象?|happy π day

1683年,雅各布·伯努利在研究复利问题时确定了e一定介于2和3之间的常数。41748年,莱昂哈德·欧拉在《IntroductioinAnalysininfinitorum》将e算到了小数点后18位的近似值。也很精彩吧!而且与一样,e在数学和物理的发展中起到了不可代替的作用。三:著名数学公式上的e①e的定义[8]“我本身...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

而且,当k取0、1、2…时,辐角随x的变化速度不一样,你可以通过一张动图观察在k不同时,辐角随x的变化情况:k取不同取值时,-1的x次方的辐角变化情况我们还可以画得漂亮些:在三维空间中取三个坐标轴,描绘出cx的实部(向左的轴)、虚部(向上的轴)随着x(向右的轴)的变化情况,你会发现:当k取不同值时,cx...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

21 岁的数学大师 —— 埃尔米特,第一个证明 e 是超越数的人

确定的数是代数数;它是99900x-1=0的根。第一个证明某些数是超越数的人,是刘维尔,他在1844年发现了很广泛的一类超越数,其中所有形为的那些数,皆属最简单的超越数。但是要证明一个特定的数,如e或π,是超越数或不是超越数,是非常困难的。所以当埃尔米特在1873年证明了e是超越数时,数学界...

数学39种快速做题方法,你离学霸只差这份“计算秘籍”

[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角(www.e993.com)2024年11月26日。x为分离比,必须大于1。注:上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。

一名生态学家的数学探索

这是生态学家从事研究时遵循的一条基本假设,它也反映在上述模型中:如果x上涨,那么1-x就会下跌,反之,如果x减小,1-x就增加,故而它们的乘积就制约着种群数量的变化。看来,这种函数关系确实可以在一定程度上反映生存环境下种群数量变化的规律。在梅教授进入这个领域之前,早期生态学家们普遍认同英国理论进化生物学家和...

对数:所有天文学家都应该感谢的数学发现

这个交错级数有一个确定的极限,约等于0.693147。曼戈里证明了这个极限数就是2的自然对数(通常记作In2,虽然读成log2)。自然对数像其他的任何对数一样,只是对底数有一个特殊选择,以e为底数,e约等于2.71828。确实,正是通过自然对数和曼戈里的结论,数学中最重要的函数之一——指数函数,开始崭露头角。

挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论

更具体地说,伽罗瓦考虑了多项式求根的问题。(译者注:多项式的根,也被称为多项式的解,即使得多项式p(x)函数值为零的x的值)当时数学家已经知道,五次以及五次以上的多项式没有可以求根的通用公式。(对于这里的公式,我们指的是取n次方根并应用四则运算。这个概念也被称为根式可解,本文中简称为可解。)但是,伽罗瓦...

趣味数学游戏:隐藏在生活中的超越数(下)

e在这个谜题中两次进入场景!当n变大时,欧拉数出现在做出最佳选择的概率中,以及最初拒绝人数的比例中。我们上面推导的概率表达式可以表示为n→∞当时的极限,用x代入r/n(拒绝的比率),用p代替(i-1)/n(在每个n处的增量概率),用dp代替1/n(从一个整数到下一个整数的变化率)。