线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
其中为的零矩阵,为3阶单位矩阵,从而可表示为如果把小矩阵视为4个元素,此时矩阵可视为形式上的2阶方阵。这一做法称为对的分块,对应的形式矩阵即是分块矩阵.通过矩阵分块可以将行数与列数较多的矩阵,根据需要和矩阵中元素的分布规律,利用低阶矩阵描述,例如上面就将一个5阶矩阵描述为...
线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
(9)若与是同阶的可逆矩阵,则也可逆,且,进一步有注:上述性质也可以解读成矩阵的逆可以有作是矩阵的一种"运算",且求逆运算可与部分矩阵运算按照一定规则交换运算次序。定理3设为阶矩阵,则下列各命题等价:(1)矩阵是可逆的;(2)齐次线性方程组只有零解;(3)矩阵与是行等价的;(4)...
线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
本讲的主要任务就是基于定义进一步探索行列式的性质,并基于行列式的展开法则探索通过降阶的方式来计算稍微复杂、高阶的行列式.一、行列式的基本性质性质1设,称为的转置行列式,则,行列式与转置行列式相等.即方阵与它的转置的行列式相同,即。注该性质说明行列式中的行与列具有同等地位,对于行列式中行所...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
3.1矩阵的定义注:矩阵与行列式的区别3.2特殊矩阵3.3矩阵与线性变换3.4矩阵的运算3.4.1矩阵的加法行列式与矩阵加法的比较:3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一...
如何证明一个矩阵可逆?5种方法任你选择,掌握其中一种就够用!
2.如果矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵是不可逆的,否则是可逆的。3.对于齐次线性方程AX=0,如果方程只有零解,那么这个矩阵是可逆的。4.对于非齐次线性方程AX=b,如果方程有特解,那么这个矩阵是可逆的。扩展数据:可逆矩阵的性质如下:如果可逆,则和也可逆,且,如果是可逆的,就是可逆的,而且;是可逆的。N阶方阵...
数学二考研考什么?
三、数学二考研线性代数考试内容1.行列式行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理2.矩阵矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算...
山西考研数学二需要考什么?
2.矩阵矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算3.向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无...
2024考研数学(一)考试大纲原文
1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵....
线性代数(高等代数)的基本思想
莱布尼茨在信中用简单的加减消元法推得了方程组的9个系数应满足一个等式条件,那就是相当于今天所说的3阶系数矩阵行列式(即矩阵是奇异矩阵),从中我们就可以看到,3阶行列式概念的最早提出其实是出于描述方程组的3阶系数矩阵性质的需要,而系数矩阵的性质直接决定了线性方程组解的性质。