【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
性质2互换行列式的两行(列),行列式变号推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k乘以此行列式.推论:行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。(四)矩阵1.矩阵...
二元一次方程组32x+34y=6,32x-34y=2的计算
32*1/8+by=6,34y=2,即y=1/17,则方程的解为:x=1/8,y=1/17。2)消元y法由①有32x=6-34y,代入方程②:6-34y-34y=2,6-68y=2,68y=6-2,可求出y=1/17,将y代入方程①有:32*x+34*(1/17)=6,32x=4,即x=1/8。则方程的解为:x=1/8,y=1/17。※.行列式法...
矩阵的灵魂—行列式,从“体积”中理解它的三个最重要的性质
因为作β已经对体积乘上了detB,再作α又乘上detA,所以,作线性映射aβ就会把体积乘上了detA·detB。由此可得det(AB)=detA·detB(即乘积的行列式等于行列式的乘积)。性质3若A是一个行列式为0的矩阵,而B是另一矩阵,则由上面讨论的行列式的乘积性质,AB的行列式也为0。由此AB不可能等于I_n,因...
行列式的计算方法
性质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k,则k可提到行列式外。推论1数k乘行列式,等于用数k乘该行列式的某一行(列)。推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例,则该行列式的值为零。性质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和,则这个行列式等于两个行列式的和,这两个行列式分别以这两组数...
在线计算专题(10):线性代数行列式、矩阵的基本运算与性质的判定
2、代数余子式及行列式展开3、矩阵的乘法运算与矩阵的幂4、矩阵的数乘运算与转置5、矩阵的求逆与伴随矩阵6、单位矩阵与对角矩阵的描述及相关计算7、矩阵的秩与迹8、求解矩阵方程工具:WolframAlpha计算搜索引擎位置:httpwolframalpha,打开网页直接操作,其中windowsapp也可以通过Windows10应用...
3个搞物理的颠覆了数学常识,数学天才陶哲轩:我开始压根不相信
引理2。特征向量各元素的范数平方与其特征值、子矩阵特征值有关。于是可以证明:令j=1且i=n。通过λn(A)In转化(shift)A,使得λn(A)=0;这也同样转化了A和Mj中所有剩余的特征值,因此公式2就变为:注意,公式3的右侧为det(M1)。接下来,在B=(0,In-1)中应用引理1。我们发现公式1的左边为...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...
线性代数(高等代数)的基本思想
1858年,数学家凯莱正式引入了矩阵的定义,特别是他定义了十分重要的矩阵乘法,这个乘法综合了线性方程组、线性变换、二次型和行列式等理论中的共同性质,例如连续做两次线性替换就相当于进行一次系数矩阵的乘法。如果没有矩阵的乘法,那么对矩阵就如同对向量一样,只能作加法和数乘了。虽然矩阵的乘法有结合律,但是它却没...
矩阵的特征向量
2.解法对于原始,我们做一个非常简单的变形:这是一个单位矩阵,如果它展开,得到一个n元的齐次线性方程组。对于齐次线性方程组,要存在非零解,这就需要一个系数行列式即系数矩阵的秩小于n,不为零。3.来展开这个行列式:它认为一元n次方程组,其n次方程组在复数集合中共有n个解。从上式来看,它只出...