线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用
注该方法仅仅适用于方程组系数矩阵为方阵且对应的行列式不为零的情形,具体计算也可以先单独求,然后利用矩阵乘法计算.例6设矩阵满足其中矩阵为3阶单位阵,求.解:由题设矩阵方程得由于,故可逆。由所以于是用左乘、右乘上面的式子,得四、逆矩阵的应用举例1、敏感度分析——扰动分析某...
线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
由矩阵初等变换结论可以知道,利用初等变换可以将矩阵变换乘阶梯形,而对于方阵则可以变换为上三角形矩阵,所以对行列式施行行的对换、倍加变换则可以将行列式化为上三角形行列式,根据上一讲中的结果我们知道,上(下)三角形行列式的值就等于行列式主对角线上所有元素的乘积,从而直接的行列式的值,即这样计算行列式的方...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
(6)行列式是一个数,可以认为是方阵对应的一个数,故也可视为定义域为方阵的函数,即。在不引起混淆的时候,咱们也用表示矩阵的元素构成的行列式。(7)由行列式的一般项可知,如果行列式有一行为0,则该行列式等于0;如果行列式的一行(或—列)有公因子,则可以提到行列式外面来计算,即例3求中与的系...
2017考研线性代数核心考点解读:方阵的行列式
下面是方阵的行列式:小结:本题用到了分块矩阵行列式的计算公式,也即拉普拉斯展开式。它在行列式计算中的作用与行列式的展开定理类似,都是将行列式降阶,进而降低计算难度。而通常情况下,它降阶的速度往往比展开定理更快。一般来说,当行列式中有较多的零时,就可以考虑利用行列式的性质将零集中起来,组成分块矩阵...
行列式和矩阵的区别
矩阵是一个数表;行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数;矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。1行列式和矩阵的不同1、运算结果上不同矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的...
花了10分钟,终于了解雅可比行列式的实际意义
方阵,该方阵的行列式则可称为雅可比行列式(www.e993.com)2024年10月26日。雅可比矩阵重要之处在于它能够体现一个可微方程与给出点(设该点为点A)的最优线性逼近,因此雅可比行列式可用于求解点A的微分方程组的近似解。如下图所示,映射f:R2→R2将左边的正方形变成右边扭曲的平行四边形,其中右边半透明白色区域是扭曲图形的最优线性近似,而平行...
线性代数(高等代数)的基本思想
一个矩阵的秩就是它的行秩,我们可以运用行初等变换的方法来计算一个矩阵的秩。矩阵的秩除了可以用向量组的秩来定义,它也可以用行列式来进行刻画,具体来说,可以用该矩阵的一些子行列式是否为零来确定它的秩。有了矩阵秩的精练语言,我们就可以讲清楚线性方程组解集的几何结构,特别是齐次线性方程组解空间的性质:...
线性代数知识汇总
方阵满秩向量组满秩(向量个数等于维数)。2.行列式2.1定义矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则...