线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
其中均为的列矩阵,已知,计算行列式。4、计算行列式.5、设皆为阶方阵,证明:6、设分别是和矩阵,证明:7、设都是阶方阵,矩阵分块表示为。(1)若均可逆,证明可逆。(2)设都是阶方阵,若可逆且,证明:8、设为三阶方阵,为五阶方阵,.令求行列式。1.2.3....
...学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则|定理|转置|余子式|行列式|...
注:行列式为0的方阵称为奇异矩阵,行列式不为0的方阵称为非奇异矩阵.因此方阵可逆与方阵非奇异是等价的。定理2设为阶方阵,若存在阶方阵,使得或,则可逆,且的逆。证明:若,则有,从而,故可逆.对两边同时左乘以,即得。注这个性质说明,检验矩阵是否为的逆矩阵...
一个数学证明的诞生
回到我半年前正在审稿的文章,它的第一个定理就是将矩阵行列式引理推广到上面已经证明出的一般情形,但只考虑了满足该文要求的m=n特例。作者证明该定理的思路依然是传统的,即通过一个经典行列式等式以及对上式左端2×2分块矩阵的一个三矩阵分解,再取行列式便获成功。我没有料到自己十六年前受谷歌矩阵激发,为...
2017考研线性代数核心考点解读:方阵的行列式
下面是方阵的行列式:小结:本题用到了分块矩阵行列式的计算公式,也即拉普拉斯展开式。它在行列式计算中的作用与行列式的展开定理类似,都是将行列式降阶,进而降低计算难度。而通常情况下,它降阶的速度往往比展开定理更快。一般来说,当行列式中有较多的零时,就可以考虑利用行列式的性质将零集中起来,组成分块矩阵...
行列式和矩阵的区别
矩阵是一个数表;行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数;矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。1行列式和矩阵的不同1、运算结果上不同矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的...
花了10分钟,终于了解雅可比行列式的实际意义
方阵,该方阵的行列式则可称为雅可比行列式(www.e993.com)2024年10月26日。雅可比矩阵重要之处在于它能够体现一个可微方程与给出点(设该点为点A)的最优线性逼近,因此雅可比行列式可用于求解点A的微分方程组的近似解。如下图所示,映射f:R2→R2将左边的正方形变成右边扭曲的平行四边形,其中右边半透明白色区域是扭曲图形的最优线性近似,而平行...
行列式及应用
··再屡一下这个知识点。行列式是一个方阵的算式,是一个数,这个数就是用这种方法得到。这个数由六项组成,每一项是前面图中同样颜色直线划的三个数的乘积,每一项的符号由”捺正撇负”的口诀得到。下面就讲一下平面中利用行列式求三角形面积的公式和空间中利用行列式求六面体体积的公式。
2024考研数学(一)考试大纲原文
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩...
线性代数知识汇总
行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩(向量个数等于维数)。2.行列式2.1定义矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式...