线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
注:行列式为0的方阵称为奇异矩阵,行列式不为0的方阵称为非奇异矩阵.因此方阵可逆与方阵非奇异是等价的。定理2设为阶方阵,若存在阶方阵,使得或,则可逆,且的逆。证明:若,则有,从而,故可逆.对两边同时左乘以,即得。注这个性质说明,检验矩阵是否为的逆矩阵...
线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
注该性质表明:当某一行(或列)的元素都为两数之和时,行列式关于该行(或列)可分解为两个行列式的和.若阶行列式每个元素都表示成两数之和,则它可分解成个行列式.例如,二阶行列式例1已知都是4行1列矩阵,其中是以它们的元素为列构成的矩阵,如果,试求.解:由行列式和矩阵转置的性...
海森堡的魔法与矩阵力学的创立
这实际上就是矩阵乘法。海森堡在不具备矩阵知识的情况下,将其发明了出来,令人钦佩不已。类似的,可以接着定义高阶幂次xn。(3)第三步重新解释牛顿方程牛顿运动方程的形式被保留不变,即,但是其中的x及其幂次需要做矩阵化的解释。(4)第四步重新解释玻尔量子化条件这一步将式(9)表示成坐标矩阵元之间的关系。...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。(四)矩阵1.矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法;...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
Lagrange希望表征多元函数的最大值和最小值。他的方法现在被称为拉格朗日乘数法。为此,他首先要求一阶偏导数为0,另外还要求关于二阶偏导数矩阵的一个条件成立。今天,这种情况称为正定性或负定性,但是,拉格朗日并没有明确使用矩阵这个概念。进入十九世纪后,行列式的研究进一步发展,矩阵的概念也应运而生。
花了10分钟,终于了解雅可比行列式的实际意义
设f=(x,y),其中x=x(u,v),y=y(u,v),可求得偏导数分别为:那么函数的雅可比矩阵为:那么,雅可比行列式就是:还是看图一,假设图中正方形所在的坐标系是uv坐标系,而平行四边形所在的坐标系是xy坐标系,平行四边形的面积微分用dB表示,可得:今天提到的雅可比行列式只是一阶行列式,大家可以思考一下如何表示雅...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
虽然行列式是被从矩阵角度来研究的,但矩阵本身及其名称却是由西尔维斯特提出的,其理论本身最初并不是始自求解线性联立方程,而是来自对含有两个、三个以至一般的n个变元的齐次多项式作变元的线性变换而来的。例如高斯在《算术研究》里面就考虑了具有整数系数的二元、三元的二次型...
2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲
2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。(四)矩阵1.矩阵...
数学二考研考什么?
1.行列式行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理2.矩阵矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算...
宇宙起源的秘密,就藏在这个物理学理论里
可以用矩阵的语言解释上面一串旋转群的符号:每个符号括号中的数目字(3、2、1)等是表示旋转的矩阵空间的维数;大写字母O(Orthogonal)代表正交矩阵;U(Unitary)代表酉矩阵;S(Special)是特殊的意思,表示矩阵的行列式为1。比如,举三维空间的旋转群O(3)为例。这儿3是指旋转空间的维数,O对应于保持长度和角度不变的正交...