行列式的值和特征值之间的关系
矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的...
逆矩阵的行列式等于行列式的倒数
证明:设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆,则λ≠0.等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α.所以有A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量,所以互逆矩阵的特征值互为倒数,2、系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记??...
深入浅出线性代数的理解及应用
8),如果Ax=λx,那么λ被称为矩阵A的特征值,特征向量和特征值到底「特征」在哪里?如果你也有上面的疑问,那我敢肯定你也没理解线性代数的本质,同时恭喜你中奖了,想必你在大学时期用的也是同济版的线性代数教材,关于同济版教材的缺点我就不多说了,我们更关心的是,线性代数到底有什么用处呢?首先举个一定令你惊...
揭开矩阵分解的神秘面纱——特征分解,奇异值分解,伪逆矩阵
让我们以2x2的正方形矩阵为例来计算行列式:所以,(A-λI)是:然后我们计算行列式(我们希望它是零)。因此,λ不是1就是5。我们来定义特征向量如下:我们有如下的特征值和特征向量的方程式。我们可以计算出λ=1的特征向量x,如下所示:为了满足上述条件,x1和x2是:尽管t可以是任何值,但我们通常会使L2...
「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义
浅红色方格在变换后面积变成了原来的2倍,这里其实就是行列式的意义-面积的扩张倍率Det(A)=2再看到更多矩阵变换之前,先停下来看看下面静态图片的进一步解释:变换前矩阵的基底向量i(1,0)移动到了(2,0)的位置,而j基底向量(0,1)还是(0,1)没发生任何变换(移动)-也就是基底的...
沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲:817高等代数
a:λ-矩阵的概念、λ-矩阵在初等变换下的标准形b:行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件c:矩阵的若当标准形及理论推导原标题:沈阳工业大学2023年硕士研究生招生章程及专业目录文章来源:httpsyjsxy.sut.edu/info/1066/4121.htm
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其中,Δ=diag(1,1,|UV|)是一个对角正交矩阵,用于保证M的行列式为1,从而能落在特殊正交群中。其次,考虑到骨骼的朝向能通过关节旋转计算得到,因此可将关节旋转R看作隐变量,骨骼朝向d作为观测变量,给定R的条件下,S^2上的单位朝向d服从vonMises-Fisher分布:其中,κ∈R和d∈S^...
MATLAB矩阵特征值和奇异值
对于n阶方阵A,求数λ和向量X,使得等式AX=λX成立,满足等式的数λ称为A的特征值,向量X称为A的特征向量。方程AX=λX和(A-λI)X=0是两个等价方程,要使方程(A-λI)X=0有非0解X,则必须使其行列式等于0,即|A-λI|=0。由线性代数可知,行列式|A-λI|是一个关于λ的n阶多项式,因此方程|A-λI...