线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用
注该方法仅仅适用于方程组系数矩阵为方阵且对应的行列式不为零的情形,具体计算也可以先单独求,然后利用矩阵乘法计算.例6设矩阵满足其中矩阵为3阶单位阵,求.解:由题设矩阵方程得由于,故可逆。由所以于是用左乘、右乘上面的式子,得四、逆矩阵的应用举例1、敏感度分析——扰动分析某...
...学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则|定理|转置|余子式|行列式|...
从行列式的视角对上述结果进行解读得为:系数行列式记为定理4(Cramer法则)对于线性方程组,若系数行列式,则方程组有唯一解:其中是把的第列换成常数列所得到的行列式,即注:(1)用Cramer法则解线性方程组时必须具备两个前提条件:一是方程个数与未知量个数相等,即系数矩阵为方阵;二是系数行列式。
告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫
首先,刘徽在大约元始3世纪就提出了“方阵”和“行列式”的概念,比日本人关孝和早了至少1400多年。其次,关孝和学艺不精,提出的行列式初步理论本身存在问题。“和算解伏题”是关于多元、高次联立方程组的求解问题,可是关孝和的五阶行列式展开后存在错误,导致理论不成立,无法令人信服。诡异的是,日本在关孝和之后...
如何证明一个矩阵可逆?5种方法任你选择,掌握其中一种就够用!
1)看这个矩阵的行列式值是否为0,如果不是,则可逆;2)看这个矩阵的秩是否为N,如果是,这个矩阵是可逆的;3)定义方法:如果有一个矩阵B,使得矩阵A使得AB=BA=E,那么矩阵A是可逆的,B是A的逆矩阵;4)对于齐次线性方程AX=0,如果方程只有零解,则矩阵可逆,反之如果有无穷解,则矩阵不可逆;5)对于非齐次线性方程AX=b,...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
那么这些数字具体是怎么计算得来的呢?我们将线性方程组的计算代入,易得,以上就是两个矩阵复合的规则,也是我们现在线性代数书上定义的矩阵乘法的来历。要注意的是,该运算是不可交换的,说明线性函数的复合是跟次序有关系的。凯莱就这样研究了关于矩阵复合的代数,包括矩阵求逆。著名的Cayley-Hamilton定理断言方阵是...
2024考研数学线性代数考试内容总结
一、行列式考试内容:行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理二、矩阵考试内容:矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算...
“拉马努金复生才能解决”:E??格与装球问题
如果这个方阵的行列式是±1,这个格就叫作一个幺模格。在二维的时候,上面这个方阵的行列式的绝对值就是相应平行四边形的面积;在三维时,行列式的绝对值是相应平行六面体的体积。正方形格对应的正方形面积是1,所以正方形格是幺模格。六边形格对应的菱形的面积是3,所以六边形格不是幺模格。
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
行列式,就是在矩阵外面,比如说这个3×3的矩阵,在外面取两边各加一条竖线,这就表示行列式;怎么算呢,每一行、每一列分别取一个数,相当于这里面三个元素全排列,之后再乘上一个逆序数(逆序数是指每组元素原始下标顺序,如果是逆序,就乘-1,把这所有的逆序数乘上去,最后就得到了一个方向,也就是行列式里面是正号还是...
线性代数知识汇总
行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩(向量个数等于维数)。2.行列式2.1定义矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式...