【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
性质2互换行列式的两行(列),行列式变号推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k乘以此行列式.推论:行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
3.多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。(二)行列式1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线...
矩阵的灵魂—行列式,从“体积”中理解它的三个最重要的性质
因为作β已经对体积乘上了detB,再作α又乘上detA,所以,作线性映射aβ就会把体积乘上了detA·detB。由此可得det(AB)=detA·detB(即乘积的行列式等于行列式的乘积)。性质3若A是一个行列式为0的矩阵,而B是另一矩阵,则由上面讨论的行列式的乘积性质,AB的行列式也为0。由此AB不可能等于I_n,因...
箭形行列式
1、箭形行列式可以对第一行清零或对第一列清零。(若a1∽an都不为零,有零时另有方法。)r1-r2*(b1/a1)-r3*(b2/a2)-……-r(n+1)*(bn/an),是利用主对角线上的非零元将一侧的元素都化为0,进而将行列式化为上(下)三角形。2、行列式按行(列)展开:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对...
行列式的计算方法
性质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k,则k可提到行列式外。推论1数k乘行列式,等于用数k乘该行列式的某一行(列)。推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例,则该行列式的值为零。性质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和,则这个行列式等于两个行列式的和,这两个行列式分别以这两组数...
在线计算专题(10):线性代数行列式、矩阵的基本运算与性质的判定
2、代数余子式及行列式展开3、矩阵的乘法运算与矩阵的幂4、矩阵的数乘运算与转置5、矩阵的求逆与伴随矩阵6、单位矩阵与对角矩阵的描述及相关计算7、矩阵的秩与迹8、求解矩阵方程工具:WolframAlpha计算搜索引擎位置:httpwolframalpha,打开网页直接操作,其中windowsapp也可以通过Windows10应用...
线性代数(高等代数)的基本思想
(3)n阶矩阵可对角化的充要条件是:对每个重特征值来说,一般的阶矩阵的特征多项式是,当我们把行列式展开后,就得到一个关于的次的多项式。由此可知,的个特征值的乘积等于,的个特征值的和等于的迹。此外还有著名的凯莱-哈密尔顿定理,即成立矩阵等式。
初等变换只能行变换吗?问题背后透露出的东西,更加重要
2、用非零的数k乘矩阵的任一行(列),秩不变(行列式乘k);3、用数k乘某一行(列)中所有元素后加到另一行(列)上去,秩不变(行列式也不变).我们可以运用初等变换来求行列式的值、矩阵的秩、方阵的逆方阵等。接下来用一个实例,分别利用行初等变换和列初等变换来求一个方阵的逆方阵,以说明行初等变换和列...
杨-米尔斯规范原理和粒子物理标准模型丨庆贺杨振宁先生百岁华诞
核子的对称性变换就是一个2×2的么正矩阵U作用在其二分量波函数上:UU??=1。固定波函数的一个整体位相,我们要求此么正矩阵的行列式为1:det(U)=1。故此对称性变换群就是SU(2)群。和自旋1/2的情形类似,用指数形式来写就是其中αa(a=1,2,3)是三个角度参数,τa=σa/2,而σa是著名的泡利矩阵:...
干货:2021考研数学线性代数各章复习要点及命题特点(一)
性质3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数,等于用k乘以此行列式。推论2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。性质4行列式某两行(或列)元素对应成比例,行列式为零。性质5行列式的某行(或列)的每个元素皆为两数之和时,行列式可分解为两个行列式,...