矩阵乘法为什么是这样定义的?

搞得迷惑不清,为了通过期末考试,只好死记硬背定义中的矩阵乘积计算公式:m行k列矩阵A和k行n列矩阵B的乘积矩阵AB是一个m行n列矩阵C,其位于第i行和第j列相交之处的元素cij是矩阵A的第i行的总共k个元素和矩阵B的第j列的总共k个元素的一对一依次乘积之和。

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

定义1由二阶方阵的元素构成的表达式计算得到的结果称为由方阵确定的二阶行列式,将它记作,并通常用(determinant),或表示,即方阵确定的行列式是两项的代数和。称为行列式的元素,的下标称为行标,称为列标,即表示行列式第行和第列交叉处的元素.注方阵中的数表对应的行列式一般用...

相对论宏观系统中的热力学平衡态_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

将熵流的定义式(15)代入式(21),利用Boltzmann方程(16)和碰撞项的对称性,熵流的散度可以表达为利用不等式(x-1)logx≥0(当且仅当x=1时等号成立),可以得到H定理??μSμ≥0。考虑熵产生为零的情形,此时进一步求对数,可得因此是一个碰撞不变量。根据文献[8]中的定理5,碰撞不变量的形式...

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定义:以中低收入家庭住房困难户为供应对象,并按国家住宅建设标准建造的,具有社会保障性质的普通住宅.土地供应原则上实行划拨方式,住房设计要体现经济适用美观的原则,使用功能上要满足居民的基本生活需要.经济适用房的供应价格由经济适用房建设的行政主管部门会同物价部门按建设成本确定.只拥有房屋所有权:表现形式为红色...

一所中国大学的数学百年简史

用这个法则,则要算101个100乘100阶的行列式,再算出100个比值。然而根据定义,行列式值是其中所有可能的不同行不同列的数的乘积之和,其中有一半乘积前面还要放上一个负号。对所给方程组,每个行列式中这些乘积的个数与将100个不同物体重新排成一行的不同排法的个数一样多,等于1、2、3、……、100之积。此数是...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

1)利用定义2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值定理中包含着三个结论:1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的....

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

第二部分行列式1.排列、n阶行列式的定义;2.n阶行列式的性质和基本计算;3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

我们曾经提到,一个矩阵是奇异的当且仅当它的行列式等于零,故λ是M的特征值当且仅当det(M-λI)=0,其中符号det表示行列式。如果把这个等式左边中的λ看成是变元,根据行列式的定义,det(M-λI)的展开结果是关于λ的一个n阶多项式,所以一个n阶方阵M顶多有n个相异的特征值。我们把M的所有特征值绝对...

2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用...

线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则

注在行列式没法计算或者说没法得到明确值时,要证明行列式为0,通常转换为证明,从而。例5已知,证明:证明:由和行的拆分法,得其中代入上面的拆分和式即得.三、行列式的展开法则与降阶法在前面利用行列式的第一行展开给出了行列式的一种定义方式,为了对行列式的性质作进一步研究,下面引入一...