已知a+b=1,求ab的最大值

设a=1/2+t,b=1/2-t,则:此时有:ab=(1/2+t)(1/2-t)=(1/4-t^2)。当t=0时,即:ab≤1/4,则ab的最大值为1/4。思路五:不等式法当a,b均为正数时,则:∵a+b≥2√ab,∴(a+b)^2≥4*ab,1≥4*ab,即:ab≤1/4,则ab的最大值为1/4。

已知a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2≥1/3

1.不等式公式:a^2+b^2≥2ab;2.(m^2+n^2)(a^2+b^2)≥(ma+nb)^2;3.函数x^2的导数为:dy=dx^2=2xdx.方法一:基本不等式法∵a^2+b^2≥2ab,a^2+c^2≥2ac,b^2+c^2≥2bc;∴2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2ac+2bc,不等式两边同时加上a^2+b^2+c^2,得:3(a^2+b^2+...

柯西不等式和权方和不等式的运用,这是高考题还是数学竞赛题

即3×3≥(a+b+2c)^2且a,b,c均为正实数,∴a+b+2c≤3(当且仅当a=b=2c,即a=b=1,c=1/2时取等号).介绍一下柯西不等式,它的一般格式是这样的:(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2.(2)由(1)及b=2c知,0由权方和不等式知:1/a+...

初中函数(24)--利用二次函数比较大小与解不等式(组)

当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c)①c=0,抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴;③c<0,与y轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则b/a<0.2、几种特殊的二次函数的图像特征如下:此考点为二次函数与大小解不等...

四个基本不等式是什么?

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。1四个基本不等式基本不等式的四种形式:1、a2+b2≧2ab(a,bR)2、ab≦(a2+b2)/2(a,bR)

中考数学辅导:方程与不等式

第二单元方程与不等式[创新训练]一、选择题1.(05·陕西·4)一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是()A.x·40%×80%=240B.x(1+40%)×80%=240...

高中数学知识点:不等式的基本性质

不等式基本性质有:(1)a>bb<a(对称性)(2)a>b,b>ca>c(传递性)(3)a>ba+c>b+c(c∈R)(4)c>0时,a>bac>bcc<0时,a>bac<bc。运算性质有:(1)a>b,c>da+c>b+d。(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

已知a+b=√2,七种方法求ab的最大值

本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在a+b=√2条件下的最大值。主要公式:1.(sina)^2+(cosa)^2=1。2.ab≤(a+b)^2/2。思路一:直接代入法根据已知条件,替换b,得到关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。

【初中数学】初中数学换元法,超全面的总结

所以还可以这样设元、换元:设1-2-3-…-998=a,2+3+4+…+998=b,则有a+b=1那么原式就变换a·(b+999)-(a-999)b=999(a+b)=999.所以换元方法不止一种,可以灵活选择.(2)换元法在因式分解中的应用初中数学问题中的重要内容之一就是因式分解.用换元法分解因式,它的基本思路就是将...

2019年成人高考高起点数学(理)考试真题及答案

4.已知tana=1/2,则tan(a+π/4)=A.-3B.一1/3c.1/2D.35.函数y=√1-x2“的定义域是A.{x|x≥-1}B.{xIx≤1}C.{x|x≤-1}D.{x|-1≤x≤1}.6.设0物D.log;x>07.不等式|x+第>当的解集为A.{x|-1--1],...