正弦函数sin28°的近似计算步骤

=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!,cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)^n*x^2n/2n!。其中:n≥0,x为任意实数,即弧度制形式。2.sinx在x=π/6处泰勒展开sinx=sin(x-π/6+π/6)=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)=(√3/2...

“纪念量子力学诞生一百周年”系列:经典再现与评述

我们预设S为幂级数形式将之代入方程其中W0(微扰动系统的能量),W1,W2,…只应是Jk的函数。接下来,可得近似方程这些方程的解可由现成的方法得到。首先对所有的ωk0(k=0,1,…f)求(13a)的平均,得积分(13a),得其中求和符号上的撇号意思是剔除τ0=0,τ1=0,…τf=0项。现在将式(13b)改...

数字式线性化电路-可以任意设定线性特性

模拟电路组成的线性化电路有二极管折线近似方式、幂级数展开近似方式等,但调整都很麻烦。为了提高电路的精度或稳定度,必须进行认真的处理。而本电路在0~255`范围内可获得任意的传输特性,线性化数据存入EP-ROM内,不存在不稳定的问题。电路工作原理线性器模拟信号以0~+10V的单极性输入,因为A-D转换器的输入电阻很小...

幂级数和函数求解(一)

幂级数和函数求解(一)方法:我们在用五个展开式的时候,首先要判断题目中的幂级数与已知5个函数展开的那个是具有相同结构特征,然后对题目中的幂级数进行拆项、换元、同提、同乘等方式化为与5个展开式的结构形式完全相同时,写出和函数。具体判断用那个函数的展开式方法:项的分母中出现连续的阶乘,看能不能化为...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

例求以下幂级数的和函数.直接求和即可,参考输入表达式为sum((-1)^n/(n2^n))(x-1)^(3n),n=1toinfinity执行结果显示如下.5、函数的傅里叶级数展开例1将以下函数展开为周期为的傅里叶级数.参考输入表达式为Fourierseries[3x^2+1,x,5]...

如何计算前n个整数的p次幂的和?证明伯努利幂和

式6:指数函数的幂级数展开(www.e993.com)2024年11月27日。式6左边减去1,两边同时除以x。要写出S(n,t)的第二项必须引入前面提到的伯努利数。式5中函数t/(e??-1)变成:式7:为了写出式5中S(n,t)的第二个因子,我们引入了伯努利数。跳过几个步骤(为了避免混乱),生成函数S(n,t)变成如下复杂的表达式:...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

将此式代入原来的方程,即可得到:其中关于ξ的二次项已经被消掉了。至此,张朝阳将H展开成幂级数代入方程,得到了系数的递推关系。(备注:后面将看到波函数中的H函数为Hermite多项式形式,故这里取其首字母。)紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函...

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

图6.当泰勒级数的数目不断增加,它最终将收敛于其表示的那个函数。图中黑色曲线代表sin(x)函数。其他曲线为其对应不同阶次的泰勒展开式,也就是最高次幂分别为1,3,5,7,9,11和13的多项式。我们还记得,需要找的是逼近sinc(πx)立方项的系数,图6中的7个泰勒展开式具有如下形式:...

以华人数学家命名的数学成果集锦

相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年...