所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

我们发现S(N)在大N的数值结果,可以被下面的展开式很好的拟合哈!居然又看到了这个-1/12,它是S(N)展开式中的常数项。也就是说,在S(N)中与N的变化无关的成分,就是-1/12。当N足够大时,那些含1/N的项都可以忽略,S(N)可以被看做一根最低点在-1/12处的抛物线。我们再取剪刀函数f(x)=e^(-x)...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在x=0点的特殊形式。若f(x)在x=0处n阶连续可导,则下式成立:其中表示n阶导数且(0<θ<1)。因为y=sinx在x=0处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在x=0处展开sinx,得到:同样展开cosx得到:▌证明过程第一步,兰伯特得到了tanx的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的...

泰勒公式在高考数学中能怎样用?

这是泰勒公式的特殊情况,麦克劳林展开式。高考数学导数大题中的放缩主要来自于这些公式。其中最重要的是下面这个公式。我们就可以得出下面这个不等式。然后我们可以对这个不等式进行变形,让负x取代x。就会变成下面这个公式。当这个公式是成立的。我们在对上述公式进行变形。将左右两侧同时取倒数。然后当x小于1的时...

大学高等数学:第六章第一讲泰勒公式1

列1:写出函数f(x)=e^x的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列2求f(x)=sinx的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列3利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式,求极限x→0,lim(sinx-xcosx)/sin^3x今天我们学习的泰勒公式1中的泰勒中值定理1和2,希望大家能够配合着题目做做,便于对泰勒中值定理的理解更深入一个层...